Question

determine el valor de  m E IR de manera que la ecuacion :

[6x^2-5x-m=0  para que tenga 2 resultados iguales

Answer 1

Lo que tenemos es una ecuacion de segundo grado de la forma  ax^2 +bx+c=0
en nuestro caso tenemos 6x^2-5x+m=0
 pues solo se trata de tener en cuenta el resultado des discriminante
El discriminante es  b^2-4ac
 el discriminante puede dar tres resultados.
a) que sea mayor que cero, en ese caso habrá dos soluciones
b) que el resultado sea cero por lo tanto solo habrá una solucion doble ( que es el caso que aquí nos piden)
c) que el resultado sea menor de cero y entonces la ecuacion no tiene solucion en los numeros reales a unque sí la tendría en los números complejos o imaginarios
 pues bien sbiendo esto solo nos queda  que b^2 -4ac =0
 sustituimos 5^2-4*6*m=0
25-24m=0
25=24m
m=25/24
 esa es la solucion si m lo sustituyes por 25/24 y realiza la ecuacion sladrúia una sola solucion ( doble)  que concretamente sería 5/12
espero haberte ayudado
Que tengas un buen día