Question

La función p(t)=A•B^t estima la cantidad de habitantes de una localidad del sur de Argentina, Donde t representa el tiempo transcurrido en años Se sabe que en 3 años, la población de esta localidad sera de 6.411.725 habitantes y en 5 años sera de 6.934.922 habitantes Determine la funcion p(t), identificando los valores de la constantes A y B. ( en el modelo aproxime B con 2 decimales y el valor A al entero)

Answer 1

En la expresión exponencial queda A=5.700.263 y B=1,04

Explicación paso a paso:

Para hallar la base exponencial B podemos dividir la población a los 5 años por la población a los 3 años y queda:

$\frac{p(5)}{p(3)}=\frac{AB^5}{AB^3}=B^2\\\\B=\sqrt{\frac{p(5)}{p(3)}}=\sqrt{\frac{6934922}{6411922}}\\\\B=1,04$

Para hallar A ahora queda reemplazar t por alguno de los dos tiempos bajo estudio y despejar su valor de la expresión:

$p(3)=AB^3\\\\A=\frac{p(3)}{B^3}=\frac{6411725}{(1,04)^3}\\\\A=5.700.263$