Question

tres hermanos se reparten 1300 euros. el mayor recibe el doble que el mediano y este recibe el cuádruple del pequeño ¿cuanto recibe cada uno?(ecuación de primer grado)

Answer 1

Respuesta:

800, 400, 100

Explicación paso a paso:

a+b+c=1300

a=mayor, b=mediano, c=pequeño

a=2b

b=4c, si se despeja c, se tiene que c=b/4;

se suma a+b+c:  2b+4c+c=1300

resolviendo se tiene: 2b+5c=1300

despejando b:   b=(1300-5c)/2

La primera ecuación muestra que a+b+c=1300, se desea expresar todo en una sola incógnita: a=2b, b=(1300-5c)/2 y c=b/4,  sustituyendo se tiene

2b+(1300-5c)/2+b/4=1300, sustituyendo el valor de c=b/4, se tiene

$2b+\frac{1300-5(\frac{b}{4} )}{2}+\frac{b}{4}=1300$

resolviendo:

$2b+650-\frac{5b}{8} }+\frac{b}{4}=1300$

poniendo a la izquierda sólo lo que contiene b:

$2b-\frac{5b}{8} }+\frac{b}{4}=1300-650$

con mínimo común múltiplo:

$\frac{64b-20b+8b}{32} }=650 \\resolviendo: \\\frac{52b}{32} }=650$

el 32 que divide a b pasa multiplicando, y el 52 que multiplica a b pasa dividiendo,

$b=\frac{32(650)}{52}\\ b=400$

ya que a=2b, a=800

c=b/4,  c=100