Question

18. Una escalera de 5 metros es puesta sobre una pared formando un ángulo de 70° con el suelo. Halle la distancia del pie de la escalera con la base de la pared.

Answer 1

La distancia del pie de la escalera a la pared es de aproximadamente 1,71 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB  (cateto a) que equivale a la altura de la pared, el lado BC (cateto b) que representa la distancia del pie de la escalera con la base de la pared y el lado AC (c) que es la longitud de la escalera puesta sobre la pared formando un ángulo de 70° con la línea del suelo.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la longitud de la escalera apoyada contra la pared y el ángulo de 70° que su base forma con el suelo.

• Longitud de la escalera  = 5 metros

• Ángulo de elevación = 70°

• Debemos hallar la distancia del pie de la escalera con la base de la pared.

Si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente (b ó lado BV) y la hipotenusa (c ó lado AC)

Como sabemos el valor de la hipotenusa (c o lado AC) y de un ángulo de elevación de 70°, podemos relacionar a ambos mediante el coseno.

Planteamos:

$\boxed{ \bold{ cos(70)\°= \frac{ cateto \ adyacente}{hipotenusa} = \frac{BC}{AC} }}$

$\boxed{ \bold{ cos(70)\°= \frac{ distancia \ escalera \ a \ pared} { longitud \ de \ escalera} = \frac{BC}{AC} }}$

$\boxed{ \bold{ distancia \ escalera \ a \ pared (BC) = { 5 \ metros} \ . \ cos(70)\° }}$

$\boxed{ \bold{ distancia \ escalera \ a \ pared (BC) = { 5 \ metros} \ . \ 0,3420201433256}}$$\boxed{ \bold{ distancia \ escalera \ a \ pared (BC) \approx { 1,71 \ metros} }}$