Un solar tiene tiene forma de LaTeX: \frac{3}{4} de círculo unido con un triángulo rectángulo como lo indica la figura de abajo. Este solar va a ser utilizado para sembrar claveles. El agricultor tiene que comprar el abono y adecuar el techo para la mejor conservación de los claveles. El sabe que el metro cuadrado de abono cuesta 9,339 pesos y que cada metro cuadrado de techo le cuesta 2,684 pesos. Si el solar tiene de radio 5.4 metros, entonces el valor total a invertir para la adecuación de este es:
Respuestas
El valor total a invertir en la adecuación del solar de la figura mostrada es de 1.013.418,67 pesos; desglosados así: Inversión por Abono 787.184,31 Pesos e Inversión por el Techo 226.234,36 Pesos.
Datos:
Metro cuadrado de Abono (a) = 9.339 Pesos
Metro cuadrado de techo (t) = 2.684 pesos
Radio (r) del solar = 5,4 m
De la figura se aprecia que la circunferencia no está completa, es decir, son 3/4 del área de la circunferencia y el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden lo mismo que el radio respectivo.
De manera que el área del triángulo rectángulo es:
At = (b x h)/2
At = (5,4 m x 5,4 m)/2
At = 14,58 m²
Ahora bien, el área de los 3/4 de circunferencia es:
Ac = π r²
Ac = π (5,4 m)²
Ac = 91,61 m²
De manera que si le restamos una cuarta parte de esta superficie se tiene el área de las 3/4 partes de la misma.
A(1/4)c = Ac/4
A(1/4)c = 91,61 m²/4
A(1/4)c = 22,9 m²
De modo que el área de las tres cuartas partes de la circunferencia es:
A(3/4)c = Ac - A(1/4)c
A(3/4)c = (91,61 – 22,9) m²
A(3/4)c = 68,71 m²
Por lo que el área total del solar mostrado en la figura es:
AT = At + A(3/4)c
AT = (14,58 + 68,71) m²
AT = 84,29 m²
• Inversión en Abono.
Inversión de Abono = AT x Precio Abono
Inversión de Abono = 84,29 m² x 9.339 pesos/m²
Inversión de Abono = 787.184,31 Pesos
• Inversion en Techo.
Inversión de Techo = AT x Precio Techo
Inversión de Techo = 84,29 m² x 2.684 pesos/m²
Inversión de Techo = 226.234,36 Pesos
La Inversión Total (IT) es la suma de ambos rubros.
IT = Inversión de Abono + Inversión de Techo
IT = (787.184,31 + 226.234,36) Pesos
IT = 1.013.418,67 Pesos
