Question

¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuyo área es de 7225 metros cuadrados, si las estacas se colocan cada 10 metros ?

Answer 1

Para cercar el terreno de forma cuadrada serán necesarias 34 estacas.

Procedimiento:

Se desea saber cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada del cual se conoce su área.

Hallando el valor del lado del terreno de forma cuadrada

El área de un cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados (a). Es el producto de la base por la altura del cuadrado, ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado.

Podemos expresar

$\boxed{ \bold { Area \ de \ un \ Cuadrado = Lado \ . \ Lado }}$

ó

$\boxed{ \bold { Area \ de \ un \ Cuadrado = Lado^{2} }}$

Si se quiere hallar el valor del lado de un cuadrado conociendo su área, debemos despejar el lado

$\boxed{ \bold { \sqrt{ Area \ de \ un \ Cuadrado } = \sqrt{ Lado^{2} } }}$

$\boxed{ \bold { \sqrt{ Area \ de \ un \ Cuadrado } = Lado }}$

$\boxed{ \bold { Lado \ de \ un \ Cuadrado= \sqrt{ Area \ de \ un \ Cuadrado } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{ \bold { Lado \ de \ un \ Cuadrado= \sqrt{ 7225 \ metros^{2} } }}$

$\boxed{ \bold { Lado \ de \ un \ Cuadrado= 85 \ metros } }}$

El valor del lado del terreno cuadrado es de 85 metros

Hallamos el perímetro del terreno de forma cuadrada

Se entiende por perímetro al contorno de una figura. El perímetro es la suma de todos los lados.

Por lo tanto, en un cuadrado al tener todos sus lados iguales o congruentes su perímetro es cuatro veces uno de sus lados.

Podemos expresar

$\boxed{ \bold { Perimetro \ de \ un \ Cuadrado= 4 \ . \ Lado } }}$

$\boxed{ \bold { Perimetro \ de \ un \ Cuadrado= 4 \ . \ 85\ metros } }}$

$\boxed{ \bold { Perimetro \ de \ un \ Cuadrado= 340\ metros } }}$

El perímetro del terreno de forma cuadrada es de 340 metros

Calculamos la cantidad de estacas que se necesitan para cercar el terreno de forma cuadrada

Nos dicen que las estacas se colocan cada 10 metros

Por lo tanto para hallar el número de estacas que se precisan para cercar el terreno tenemos que dividir el perímetro del terreno de forma cuadrada entre la distancia a la que se colocarán las estacas

Planteamos

$\boxed { \bold { Numero \ de \ Estacas = \frac{ Perimetro \ Terreno \ Cuadrado }{Separacion \ entre \ Estacas} }}$

$\boxed { \bold { Numero \ de \ Estacas = \frac{340 \not metros }{ 10 \not metros} }}$

$\boxed { \bold { N\'umero \ de \ Estacas = 34} }}$

El número de estacas necesarias para cercar el terreno cuadrado es de 34