Question

hallar la forma polar y forma trigonometríca
$z1 = \frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$
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Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

$Z_{1}= \frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$

Recordemos que un complejo tiene la siguiente forma:

$Z= a + bi$

a: parte real

b: parte imaginaria

La forma trigonométrica es:

$Z= r*(Cos\alpha + iSen\alpha )$

r: modulo

Calculemos el modulo y luego el angulo

$r= \sqrt{a^{2} + b^{2} }$

$r= \sqrt{(\frac{1}{5})^{2} +(\frac{3}{5})^{2} }$  

$r= \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{9}{25} }$  

$r= \sqrt{\frac{10}{25} }$

$r= \sqrt{\frac{2}{5} }$

$r= \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} }$

$r= \frac{\sqrt{10} }{5}$

Para el angulo:

$\alpha = Arctg\frac{b}{a}$

$\alpha = Arctg\frac{\frac{3}{5} }{\frac{1}{5} }$

$\alpha = Arctg3$

$\alpha = 71,56$

Por lo tanto la forma trigonométrica es:

$Z=\frac{\sqrt{10} }{5} * (Cos71,56 + i*Sen71,56)$

La forma polar tiene la siguiente expresión:

$Z= r_{\alpha }$

Reemplazando:

$Z= \frac{\sqrt{10} }{5} _{71,56}$

Saludoss