Question

Resuelve el siguiente sistema por los tres métodos (igualación, sustitución y reducción) Y compara tu respuesta. 2x+3y=23 6x-2y=14 ayudaaa porfavor

Answer 1

Respuesta:

La solución es la misma sea cual sea el método utilizado

$x=4 \;\;\;\; y=5$

Explicación paso a paso:

$\left \{ {{2x+3y=23} \atop {6x-2y=14}} \right.$

Sustitución

Se despeja una incógnita de una de las ecuaciones y se sustituye en la otra:

$x=\frac{23-3y}{2}$

Sustituimos en la otra

$6(\frac{23-3y}{2} )-2y=14$

$\frac{138-18y}{2} -2y=14$

$138-18y - 4y=28$

$-22y=-110$

$y=5$

Sustituimos la y en la expresión que quedó tras despejar la x

$x=\frac{23-3(5)}{2}$

$x= \frac{23-15}{2}$

$x=4$

Igualación

Se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones y se igualan los resultados:

Despejamos la x de ambas ecuaciones

$x=\frac{23-3y}{2}$

$x=\frac{14+2y}{6}$

Igualamos:

$\frac{23-3y}{2} =\frac{14+2y}{6}$

Despejamos la y

$69-9y=14+2y$

$-9y-2y=14-69$

$-11y=-55$

$y=5$

Sustituimos la y en la expresión que quedó tras despejar la x

$x=\frac{23-3(5)}{2}$

$x= \frac{23-15}{2}$

$x=4$

Reducción

Se modifican las ecuaciones de manera que al sumarlas una de las incógnitas desaparezca:

Vamos a multiplicar la primera por 2 y la segunda por 3 para que la y se anule al sumar

$\left \{ {{4x+6y=46} \atop {18x-6y=42}} \right.$

Sumamos ambas ecuaciones y queda

$22x=88$

$x=4$

Sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones para obtener la y:

$2(4)+3y=23$

$3y=23-8$

$3y=15$

$y=5$