Question

La propagación de una enfermedad infecciosa en una escuela viene dada por la expresión:

P(t)= 100/(1+e^(4-t) )

donde P(t) es el número de estudiantes infectados y t el número de días contados desde que los estudiantes entran en contacto con otros infectados.

a. Determine el número inicial de estudiantes infectados.

b. A largo plazo ¿cuántos estudiantes resultarán infectados?

c. ¿Cuántos días serán necesarios para que 99 estudiantes resulten infectados?

d. ¿En qué día se infectó el mayor número de estudiantes?

Answer 1

a. P(0)= 100/(1+e^(4-0) )=1.798 aprox = 2 estudiantes
b. P(∞)= $\frac{100}{(1+ e^{4 - \infty})}$=100 porque $e^{ 4-\infty} = e^{ -\infty}= \frac{1}{ e^{ \infty}} =\frac{1}{ \infty}=0$
 c. se iguala a 99: $99=\frac{100}{(1+ e^{4 - t})}--\ \textgreater \ (1+ e^{4 - t})= \frac{100}{99} --\ \textgreater \ e^{4 - t}=\frac{100}{99}-1$ aplicando logaritmo natural a ambos lados: $4 - t=ln( \frac{100}{99} -1)--\ \textgreater \ t=4-ln( \frac{100}{99} -1)=8.6$] aproximadamente 9 días 99 estudiantes estarán infectados.
d.Por la grafica se sabe que es aproximadamente 15 o más. Tienes que mirarla. No estoy seguro de este punto. Evalua el numero en P(t)