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TRIGONOMETRÍA. Ejercicios prácticos
Adjunto dibujo para clarificar el procedimiento.
Represento la altura del poste como "h"
Si estamos a una distancia del poste de "x" metros, el ángulo de elevación es de 15º
Si nos acercamos 10 m. hacia el poste, la distancia hasta el mismo se acorta y se queda en (x-10)
Con eso ya hemos construido dos triángulos rectángulos ABC y DBC y recurrimos a la función tangente que relaciona los catetos que en este caso tienen un cateto común que es la altura del poste y esa es la clave para resolverlo.
Obtenemos las tangentes de 15º y 30º con la calculadora:
- Tan 15º = 0,268
- Tan 30º = 0,577
Acudiendo a la fórmula citada nos dice:
Tan. de un ángulo = Cat. opuesto / Cat. adyacente
Despejamos el cateto opuesto que en nuestro ejercicio es la altura del poste:
h = Tan del ángulo · Cat. adyacente
Y se plantean dos ecuaciones con los datos que tenemos:
h = Tan 15º · x = 0,268 · x
h = Tan 30º · (x-10) = 0,577 · (x-10)
Tenemos despejada "h" en las dos así que igualamos la parte derecha de ambas.
0,268·x = 0,577·(x-10)
0,268x = 0,577x - 5,77
5,77 = 0,577x - 0,268x
5,77 = 0,309x
x = 5,77 ÷ 0,309 = 18,67 m.
Conocido este cateto vuelvo a usar la misma fórmula para saber "h":
h = 0,268 · x = 0,268 · 18,67 = 5 m. opción a)
Saludos.
