Un platillo es lanzado a 16.0 m∕s en un ángulo de 40.0° por sobre la horizontal, desde un balcón ubicado a una altura de 7.00 m respecto del suelo, con el deseo de que pase sobre un muro ubicado a 30.0 m de distancia de la base del edificio y de 5.00 m de altura. a) Dibuje la situación e informe en éste los ejes coordenados a utilizar, b) Exprese la ecuaciones de itinerario (componentes de Posición y Velocidad) como funciones del tiempo para el platillo, c) Determine el instante en que el platillo llega al muro, y si logra o no pasar sobre él, d) En el instante en que el platillo llega a la distancia del muro ¿había alcanzado ya su altura máxima o aún va subiendo? Justifique su respuesta.
Respuestas
Origen de coordenadas al pie del edificio positivo hacia la derecha y hacia arriba.
a) Se adjunta gráfico con la situación planteada y la trayectoria del platillo.
b) A 30,0 m del origen está el muro de 5,00 m de altura
La posición del platillo es:
x = 16,0 m/s . cos40,0° . t
y = 7,00 + 16,0 m/s . sen40,0° . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²
La velocidad es:
Vx = 16,0 m/s . cos40.0° = constante
Vy = 16,0 m/s . sen40,0° - 9,80 m/s² . t
c) El platillo llega al muro cuando x = 30,0 m
t = 30,0 m / (16,0 m/s . cos40,0°) = 2,45
d) Calculamos la componente vertical de la velocidad; si es positiva no ha llegado a la altura máxima.
Vy = 16,0 m/s . sen40,0° - 9,80 m/s² . 2,45 s
Vy = - 13,72 m/s
Siendo negativa está bajando, por lo tanto ya ha pasado el punto de altura máxima.
Saludos.
