escriba una expresión algebraica que represente el área de la siguiente figura y luego simplifiquela
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Explicación paso a paso:
Para la actividad 11 se tiene un rectángulo con dimensiones en el ancho de "(a-b)" y en su altura de "b" , y se requiere hallar el perímetro , el perímetro seria la medida de la sumatoria de todos los lados que conforman a una figura geométrica ,en este caso serian cuatro lados con las dimensiones ya mencionadas entonces Perímetro=Largo+Altura+Largo+Altura=
(a-b)+(b)+(a-b)+(b)
Agrupando términos se tiene:
(a+a)+(-b-b)+(b+b) .Realizando las operaciones aritméticas se tiene que a + a sera igual a 2a por el hecho de tener un factor común en ambos elementos , en este caso ese factor seria "a" , también se lo puede ver si se saca factor común a "a" y se tendría "a" multiplicado por (1+1) (por que si se multiplica a "a" por cada elemento dentro del paréntesis quedaría (a+a) )que seria "2" y quedaría "a" multiplicado por 2 es decir 2a , lo mismo sucedería con (-b-b), se sabe que si dos elementos tiene signo negativo en realidad se suman pero el resultado también tiene signo negativo , es decir -2b , si se saca factor común a "-b" se tiene -b por (1+1) quedando 2 por (-b) o -2b , para (b+b) se haría lo mismo que para (a+a) entonces te quedaría 2b , entonces juntando estos resultados se tuviera:
Perímetro=2a+(-2b)+(2b) y como se puede observar se tiene dos elementos de igual magnitud ,en este caso esa magnitud valdría "2b"pero con signos contrarios eso significa que al restarse se tendría el valor de 0 ,quedando únicamente que el perímetro es:
P=2a
Para la actividad 12 se tiene una agrupación de 3 cuadrados con dimensiones tanto en ancho como en su altura de "a" es decir que es un cuadrado perfecto y 2 rectángulos con dimensiones en el ancho de "b" y en su altura también tendría el valor de "a" , entonces se puede decir que cada cuadrado se le llamara "A1" ,"A2" ,"A3" y a los dos rectángulos "A4" y "A5", por lo tanto el área total seria la sumatoria de todas las áreas individuales de cada figura , por que cada una de ellas contribuye con el área total de la figura , A1 seria igual a "A2" por el hecho de que tendrían dimensiones iguales es decir "a" en el ancho y "a" en su altura y también se podrá observar que "A3" sera también igual a "A1" entonces las 3 Áreas tendrán el mismo valor entonces con solo encontrar el área de uno se sabrá el área 2 y 3 , entonces se tiene que el área 1 sera igual a la altura multiplicado por el ancho pero sabemos que tanto el ancho como el alto tiene un valor de "a":
A1=a*a=a (elevado al cuadrado)=A2=A3
Para el caso de los rectángulos que son 2 con encontrar el área de uno se encontraría el área del otro por que tiene dimensiones iguales si a estos dos rectángulos se les llama "A4" y "A5" se tiene que para "A4" :
A4=A5=ancho*altura=(b)*(a)=(a)*(b)
El área total entonces sera igual a :
AT=A1+A2+A3+A4+A5
Como A1,A2,A3 son iguales así como A4 y A5 se tiene
Área total=(a*a)+(a*a)+(a*a)+(a*b)+(a*b)
Se pueden sumar términos iguales
Área total=3*(a*a)+2*(a*b)
Finalmente se puede simplificar diciendo que (a*a) sea igual que "a"(elevado al cuadrado)
Área total=(a)(Elevado al cuadrado)+2*(a*b)
O sacando factor común a el termino "a" en la siguiente expresión:
Área total=3*(a*a)+2*(a*b)
sacando factor común:
Área total=3*a(a+2*b)
