Question

Si el polinomio en “x” e “y”

LaTeX: P\left(x,y\right)=5x^a+3x^by^c+2x^cy^b+y^aP ( x , y ) = 5 x a + 3 x b y c + 2 x c y b + y a

es homogéneo ordenado y completo respecto de “x” e “y”.

Calcule el valor de: “2a + b + 3c”

Grupo de opciones de respuesta

Answer 1

Ya que el polinomio  P  es homogéneo ordenado y completo respecto de “x” e “y”,  el valor de:    “2a + b + 3c”  es  11.

Explicación paso a paso:

Dado que el polinomio

    $\bold{P\left(x,y\right)=5x^a+3x^by^c+2x^cy^b+y^a}$        

es homogéneo, significa que los grados de sus términos son iguales.

El grado de un término es el exponente de su variable  o  la suma de los exponentes de las variables en su parte literal.

Además, se dice que es completo respecto a  x  e  y,  lo que significa que es un polinomio de tercer grado, pues tiene cuatro términos.

Por lo tanto, podemos plantear las siguientes igualdades:

a  =  b  +  c  =  c  +  b  =  a

a  =  3

b  =  2

c  =  1

Por lo tanto, el valor de    2a  +  b  +  3c    es:

2(3)  +  (2)  +  3(1)  =  11

Ya que el polinomio  P  es homogéneo ordenado y completo respecto de “x” e “y”,  el valor de: “2a + b + 3c”  es  11.