Question

¿Cómo se modificaría la segunda ley de Newton para el caso en que la masa cambiará con el tiempo?

Answer 1

La fuerza se define como el cambio del momento lineal con respecto al tiempo.

$F = \frac{dP}{dt}$

Y el impetud se define como el producto de la masa por la velocidad.

$F = \frac{d(mV)}{dt}$

Luego sabemos que la derivada de un producto es.

$\frac{d(uv)}{dx} = u \frac{dv}{dt} + v \frac{du}{dt}$

Aplicando eso a la fuerza entonces

$F = m \frac{dv}{dt} + v \frac{dm}{dt}$

Además sabemos que el cambio de la velocidad con respecto al tiempo es igual a la aceleración.

$F = ma + v \frac{dm}{dt}$

Y así quedaría la modificación de la segunda ley de Newton en el caso en que la masa cambia con el tiempo