Question

resuelvan y verifique la solución
a-2x² - 6 =156
b. -x³ + (x - 3 )² = -27
c. x³ + 150 : 2 = 2x³ - 10 . 5
d. (x + 3) ³ = 8 . 2
e. ∛2x - 1 = 3

Answer 1

Respuesta:

a.- x = 9

b.- x³ + x² - 6x = -36

c.- 5 = x

d.- En este ejercicio tienes dos formas de resolverlo y por tanto te pueden dar 2 resultados, abajo se explica el procedimiento de cada uno:

x³ + 9$x^{2}$ + 27x = -11

x = 2$\sqrt[3]{2}$ - 3

e.- x = 32

Explicación paso a paso:

a.- 2x² - 6 =156

Lo primero que debes hacer acá es pasar el 6 sumando hacia el otro lado:

2x² =156 + 6

2x² = 162

Ahora pasa el 2 (que esta multiplicando), pasalo dividiendo:

x² = 162/2

x² = 81

Aplica raiz cuadrada:

x = $\sqrt{81}$

x = 9

b. -x³ + (x - 3 )² = -27

Primero resuelve el cuadrado de binomio:

x³ + (x² - 2(x)(3) + 3² ) = -27

x³ + (x² - 6x + 9 ) = -27  , ahora sacas el parentesis:

x³ + x² - 6x + 9 = -27

Pasa el 9 al otro lado restando:

x³ + x² - 6x = -27  - 9

x³ + x² - 6x = -36

c. x³ + 150 : 2 = 2x³ - 10 · 5

Primero resuelve las divisiones y multiplicaciones:

x³ + (150 : 2) = 2x³ - (10 · 5 )

x³ + 75 = 2x³ - 50

Ahora,  el x³ pasalo al otro lado restando y el - 50 pasalo al otro lado sumando:

75 + 50 = 2x³ - x³ , resuelve:

125 =  x³

Aplicar raiz cubica:

$\sqrt[3]{125}$ = x

5 = x

d. (x + 3) ³ = 8 . 2

En este ejercicio tienes dos formas de hacerlo:

1° Metodo: Realiza primero el cubo de binomio y la multiplicación:

( x³ + 3($x^{2}$)(3) + 3(x)($3^{2}$) + 3³ ) = 16

x³ + 9$x^{2}$ + 27x + 27  = 16

Pasa el 27 restando:

x³ + 9$x^{2}$ + 27x = 16 - 27

x³ + 9$x^{2}$ + 27x = -11 , resultado del primer metodo

2° Metodo: Realiza primero la multiplicación:

(x + 3) ³ = 16

Ahora aplica raiz cubica a toda la ecuación:

$\sqrt[3]{(x + 3)^{3} }$ = $\sqrt[3]{16}$

En la primera parte se anulan la potencia de tres con la raiz de 3:

(x+3) = $\sqrt[3]{16}$

En la segunda parte descompones el 16 en 8 * 2:

(x+3) = $\sqrt[3]{8*2}$

El 8 lo puedes sacar porque tiene raiz cubica exacta de 2:

(x+3) = 2$\sqrt[3]{2}$

x+3 = 2$\sqrt[3]{2}$ , pasa el 3 al otro lado restando

x = 2$\sqrt[3]{2}$ - 3 , resultado del segundo metodo.

e. ∛2x - 1 = 3

Pasa el -1 sumando al otro lado:

∛2x - 1 = 3

∛2x = 3 + 1

∛2x = 4

Aplica potencia de 3 a toda la ecuación:

$(\sqrt[3]{2x})^{3}$ = $4^{3}$

2x = 64

Pasa el 2 dividiendo:

x = 64/2

x = 32