Question

Aplica la identidad fundamental de la trigonometría y simplifica las expresiones
a. (senα +1) ( senα - 1)
b. cos^2α (tan^2α + 1)
c. (1 - cosα) ( 1 + cosα)
d. tanα * 1/cosα (1/senα - senα )

Answer 1

Reducir.

(senα + 1)(senα - 1) =         Aplicando productos notables la suma por
                                             la diferencia de dos cantidades
                                             (a + b)(a - b) = a² - b²
sen²α - 1² =
sen²α - 1 =                           sen²α = 1 - cos²α
1 -cos²α + 1 =
- cos²α


(cos²α)(1 +tan²α)  =           Por identidad fundamental
                                           1 + tan²α = sec²α   reemplazamos
(cos²α)(sec²α) =                 sec²α = 1/cos²α   reemplazamos
(cos²α)(1/cos²α) =             Simplificamos cos²α
   1


(1 - cosα)(1 + cosα)          Aplicando productos notables
1² - cos²α =
1 - cos²α =
  sen²α                                Por identidad fundamental


tanα (1/cosα)(1/senα - senα) =       Tanα = senα /cosα
(senα/cosα)(1/cosα)(1/senα - sen²α/senα) =
(senα/cos²α)((1 - sen²α)/senα) =        Pero 1 - sen²α = cos²α por iden fun
(senα/cos²α)(cos²α/senα) =
(senα * cos²α)/(cos²α * senα) =         Simplificando
              1