Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 8 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 10 metros, ¿cuál es la altura del árbol?
Respuestas
Respuesta:
La altura del arbol es 6m
Explicación paso a paso:
Se aplicae torema de pitagora. Se tiene:
Lpma = longitud parte mas alta al extremo mas alejado = 10m
Ls = longitud de la sombra = 8 m
Harbol= altura del arbol en m
Por pitagoras se cumple:
Lpma² = Ls² + Harbol²
Despejando Harbol² tenemos:
Harbol² = Lpma² - Ls²
Harbol² = 10² - 8²
Harbol² = 100 - 64
Harbol² = 36 extraendo raiz cuadrada
Harbol = √36
Harbol = 6m
La altura del árbol se corresponde con 6 metros.
Característica de un triángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, la sombra, la altura del árbol y la distancia árbol sombra definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:
- En el árbol: cos(α) = AB/AC = 8m/10m = 0,8 ⇒ α = cos⁻¹(0,8) ⇒ α = 36,87º
- En el árbol: sen(α) = BC/AC = h/10m ⇒ h = 10m.sen(α) = 10m.sen36,87º = 6 metros
Para conocer más acerca de triángulos, visita:
brainly.lat/tarea/44720929
