Question

Si el módulo de la suma de dos vectores que tienen el mismo módulo, es el triple del módulo de su diferencia. Calcular el ángulo que existe entre estos dos vectores.

Answer 1

Respuesta:

37°

Explicación:

Primero sacamos los datos :

$/A/=/B/$ (esto significa modulo)

$V_{A+B}=3V_{A-B}$

Luego usamos las fórmulas de vector suma y vector diferencia las cuales, en términos generales son :

$V_{A+B}=\sqrt{A^{2}+B^{2}+2ABcosx }$

$V_{A-B}=\sqrt{A^{2}+B^{2}-2ABcosx}$

Después reemplazamos e igualamos :

$\sqrt{A^{2}+A^{2}+2A.Acosx}=3\sqrt{A^{2}+A^{2}-2A.Acosx$

Y finalmente elevamos y resolvemos :

$(2A^{2}+2A^{2}cosx)=9(2A^{2}-2A^{2}cosx)\\2A^{2}+2A^{2}cosx=18A^{2}-18A^{2}cosx\\20A^{2}cosx=16A^{2}\\20cosx=16\\cosx=\frac{16}{20}\\cosx=\frac{4}{5}$

x = 37°

Nota :

La suma vectorial es diferente que la suma aritmética

Saludos Diego :)