Question

Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un
avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de
1200 metros y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la
visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué distancia se encuentra
el avión del pie de la torre si esta mide 40 m. de altura?

Answer 1

Tangente de 30= cateto opuesto / cateto adyacente 
despejando se obtiene: cateto adyacente= cateto opuesto / tangente de 30 

Entonces , cateto adyacente = 1160 (1200-40) dividido 0.577 (tangente de 30)= 2010.40 mts 

1200 - 40 = 1160 
TAN 30º = 1160 / D 
D = 1160 / TAN 30º 
D = 1160 / 0.577
D = 2010.40 mts

Answer 2

La distancia pedida será la hipotenusa del triángulo rectángulo formado entre la altura del avión (cateto A) y la distancia desde el punto que dicha altura intersecta en el suelo hasta el pie de la torre (cateto B).

Para ello, necesito primero calcular el cateto B a partir de la tangente del ángulo de 30º (formado desde la visual de la torre) ya que dicho cateto será el adyacente. 

El cateto opuesto desde la torre será la altura total del avión MENOS la altura de la torre: 1200 - 40 = 1160 m.

Tg.30º = 1/√3 ... racionalizando = √3/3

Cateto B = 1160 / √3/3  = 1160×3 /√3 = 1160√3 m.

Sabiendo ese cateto y también el otro que era la altura del avión, por Pitágoras sacaré la distancia (D) desde el avión a la base de la torre ya que será la hipotenusa de dicho triángulo rectángulo.
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H (D) = √(1160√3)² + 40²  =  √4038400  = 2009 m.

Saludos.