Question

2)Sea la progresión geométrica: 3;12;48;192;… a-Determina su término general. b-Determina el término de lugar 9.

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Ejercicios.

En este ejercicio ya nos dice que se trata de una progresión geométrica.

Sabiendo eso, con tomar dos términos consecutivos y dividir el de mayor orden entre el de menor orden, obtenemos la razón "r" de la progresión que siempre es el número por el cual se multiplica un término para obtener el siguiente.

Por ejemplo, tomaré el primer y segundo términos y divido el segundo entre el primero resultando:

12 ÷ 3 = 4

Así pues ya he calculado la razón "r".

Sabiendo la razón, hallar el término general de esta PG se hace partiendo de la fórmula general de este tipo de progresiones que dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Y lo que hago es sustituir  "a₁"  y  "r" quedando la siguiente expresión:

$\boxed{a_n=3*4^{n-1}}$  (respuesta a)

Esta es la expresión que representa el término general de esta PG y con ella podemos saber el valor de cualquier término según el lugar que ocupe.

Como ejemplo tengo la segunda pregunta que es hallar el valor del 9º término. Sustituyo "n" por 9 y resuelvo:

$a_9=3*4^{9-1} =3*4^8=3*65536=196608 \\ \\ \boxed{a_9=196608}$

(respuesta b)

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

196,608

Explicación paso a paso:

Usando la formula general del enésimo término.

an= a1*r^n-1

an= n-ésimo término

a1= Primer término

r= Razón de la progresión

n= Número del término

Primero debemos encontrar la razón que seria el cociente de los términos

-12/3= -4

48/-12= -4

-192/48= -4

Vemos que efectivamente es una progresión y que el resultado es -4, lo que seria nuestra razón.

Ahora adaptamos nuestros datos a la fórmula:

a9= (3) * (-4)^9-1

    = (3) * (-4)^8

    = (3) * (-65,536)    =   -196,608