Un alpinista en la cumbre de una montaña, quiere descender a una altitud menor tan rápido como sea posible. La altitud de la montaña está dada aproximadamente por:
h(x, y) = 3000 - (1/10000)(5x2 + 4xy + 2y2) mts
donde x, y son las coordenadas horizontales de la tierra (en metros); la cima de la montaña se encuentra por encima del origen. En treinta minutos, el escalador puede llegar a cualquier punto (x; y) de un círculo de radio 1.000 m. En qué dirección debe viajar para descender lo mas lejos lo posible?
Respuestas
El valor de la dirección con la cual debe viajar el alpinista en la montaña es de : α = 18.43° del eje z.
El valor de la dirección con la cual debe viajar el alpinista en la montaña se calcula mediante la aplicación de funciones de varias variables ( x ,y,z) , de la siguiente manera :
La altitud de la montaña está dada aproximadamente por:
h(x, y) = 3000 - (1/10000)(5x2 + 4xy + 2y2) mts
t = 30 min Pto (x,y) r = 1000 m circulo
α=?
Cuando : x =0 ; y =0 ; z=? la cima de la montaña se encuentra por encima del origen, entonces:
h(x,y) = 3000 - (1/10000)(5x2 + 4xy + 2y2) mts
h(0,0) = 3000 - (1/10000)(5*0² + 4*0*0+ 2*0²) mts
h(0,0)= 3000 m
Tang α = r/z
Tang α = 1000 m/3000 m
Tang α = 1/3
α = 18.43° del eje z .