Question

Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo edificio de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la pirámide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula el volumen real del edificio expresando en metros cúbicos el resultado.

Answer 1

El volumen real del edificio de telefonía móvil es de 7418,304 metros cúbicos

Procedimiento:

Recordemos que el volumen de una pirámide equivale a un tercio de área de su base multiplicada por su altura

Tengamos presente que una maqueta a escala tiene una razón de semejanza

Por ejemplo si tenemos una maqueta a escala 1: 100, ello significa que la maqueta es 100 veces más pequeña que lo que ella representa, en donde 1 cm sobre el papel o en el modelo equivale a 100 cm en la realidad. La razón de semejanza en esa maqueta sería de 100 con la construcción real.

Por tanto como la maqueta del ejercicio está elaborada a una escala 1:90, su razón de semejanza con el edificio real es de 90.

Calculamos la altura del edificio en la realidad

Planteamos

$\boxed {\bold {Altura \ del \ Edificio \ Real = 5,3 \ dm \ . \ 90}}$

$\boxed {\bold {Altura \ del \ Edificio \ Real = ,477 \ dm }}$  

Hallando el área de la base en la realidad

Calcularemos el área de la base en la realidad empleando que la razón entre las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza

Calculamos primero el área de la maqueta para después aplicar la proporcionalidad

Recordemos que como la base de la pirámide es cuadrangular el área de la base equivale a Lado por Lado

Planteamos

$\boxed{ \bold {\'Area \ de \ Base \ de \ Maqueta = 2,4 \ dm \ .\ 2,4 \ dm }}$

$\boxed{ \bold {\'Area \ de \ Base \ de \ Maqueta = (2,4 \ dm)^{2} }}$

$\boxed{ \bold {\'Area \ de \ Base \ de \ Maqueta = 5,76 \ dm^{2} }}$

Como la razón de semejanza es igual a 90

Planteamos

$\boxed{ \bold { \frac{ \'Area \ de \ Base \ de \ Edificio \ Real }{\'Area \ de \ Base \ de \ Maqueta } = 90^{2} }}$

$\boxed{ \bold { \'Area \ de \ Base \ de \ Edificio \ Real =\ 90 ^{2} . \ \'Area \ de \ Base \ de \ Maqueta }}$

Reemplazando

$\boxed{ \bold { \'Area \ de \ Base \ de \ Edificio \ Real =\ 90 ^{2} . \ 5,76 \ dm^{2} }}$

$\boxed{ \bold { \'Area \ de \ Base \ de \ Edificio \ Real =\ 8100 \ . \ 5,76 \ dm^{2} }}$

$\boxed{ \bold { \'Area \ de \ Base \ de \ Edificio \ Real =\ 46656 \ dm^{2} }}$

Calculando el volumen del edificio real

Como es una pirámide cuadrangular

Planteamos

$\boxed{ \bold {\ Volumen \ de\ Pir\'amide = \frac{1}{3} \ . \ Base\ . \ Altura}}$

$\boxed{ \bold {\ Volumen \ de\ Edificio \ Real= \frac{1}{3} \ . \ Base\ . \ Altura}}$

$\boxed{ \bold {\ Volumen \ de\ Edificio \ Real= \frac{1}{3} \ . \ 46656\ dm^{2} \ . \ 477 \ dm}}$

$\boxed{ \bold {\ Volumen \ de\ Edificio \ Real= \frac{1}{3} \ . \ 22254912\ dm^{3} }}$

$\boxed{ \bold {\ Volumen \ de\ Edificio \ Real= 7418304\ dm^{3} }}$

El volumen del edificio real de de 7418304 dm³

Convertimos el resultado a metros cúbicos

1 dm ³ = 0,001 m³

Dividimos el valor del volumen hallado entre 1000

$\boxed {\bold {\frac{7418301 \ dm^{2} }{1000} = 7418,301 \ m^{2} }}$

Answer 2

Respuesta:

Recordemos que el volumen de una pirámide equivale a un tercio de área de su base multiplicada por su altura

Tengamos presente que una maqueta a escala tiene una razón de semejanza

Por ejemplo si tenemos una maqueta a escala 1: 100, ello significa que la maqueta es 100 veces más pequeña que lo que ella representa, en donde 1 cm sobre el papel o en el modelo equivale a 100 cm en la realidad. La razón de semejanza en esa maqueta sería de 100 con la construcción real.

Por tanto como la maqueta del ejercicio está elaborada a una escala 1:90, su razón de semejanza con el edificio real es de 90.

Calculamos la altura del edificio en la realidad.