Respuestas
Respuesta:Despejando G, se tiene:
G=\frac{R\cdot360^{\circ}}{2\pi}
Simplificando, se tiene:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}
Por ejemplo, queremos expresar 2 radianes en grados sexagesimales, entonces sustituimos en la fórmula:
G=\frac{2\cdot180^{\circ}}{\pi}
G=114.5916^{\circ}
O sea que, 2 radianes equivalen a 114.5916 grados sexagesimales. Del mismo modo, equivalen a:
G=114^{\circ}\hspace{0.1cm}35^{'}\hspace{0.1cm}29.6^{''}
Se lee 114 grados, 35 minutos, y 29.6 segundos.
Ejemplo 1:
Expresar \frac{\pi}{180} radianes en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{\pi}{180}\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=1^{\circ}
\frac{\pi}{180} radianes equivalen a 1 grado sexagesimal. O, también:
G=1^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}
Se lee 1 grados, 0 minutos, y 0 segundos.
Ejemplo 2:
Expresar 1 radián en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{1\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=57.2958^{\circ}
1 radián equivale a 57.2958 grados sexagesimales. O, también:
G=57^{\circ}\hspace{0.1cm}17^{'}\hspace{0.1cm}44.81^{''}
Se lee 57 grados, 17 minutos, y 44.81 segundos.
Ejemplo 3:
Expresar \frac{\pi}{4} radianes en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{\pi}{4}\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=45^{\circ}
\frac{\pi}{4} radianes equivalen a 45 grados sexagesimales. O, también:
G=45^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}
Se lee 45 grados, 0 minutos, y 0 segundos.
Ejemplo 4:
Expresar 2 radianes en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{2\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=114.5916^{\circ}
2 radianes equivalen a 114.5916 grados sexagesimales. O, también:
G=114^{\circ}\hspace{0.1cm}35^{'}\hspace{0.1cm}29.6^{''}
Se lee 114 grados, 35 minutos, y 29.6 segundos.
Ejemplo 5:
Expresar \frac{19}{5} radianes en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{19}{5}\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=217.7240^{\circ}
2 radianes equivalen a 217.7240 grados sexagesimales. O, también:
G=217^{\circ}\hspace{0.1cm}43^{'}\hspace{0.1cm}26.2^{''}
Se lee 217 grados, 43 minutos, y 26.2 segundos.
Ejemplo 6:
Expresar \frac{7\pi}{5} radianes en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{7\pi}{5}\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=252^{\circ}
\frac{7\pi}{5} radianes equivalen a 252 grados sexagesimales. O, también:
G=252^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}
Se lee 252 grados, 0 minutos, y 0 segundos.
Ejemplo 7:
Expresar 5 radianes en grados sexagesimales.
Se sustituye en la fórmula:
G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{5\cdot180^{\circ}}{\pi}
Al realizar las operaciones se obtiene que:
G=286.4789^{\circ}
5 radianes equivalen a 286.4789 grados sexagesimales. O, también:
G=286^{\circ}\hspace{0.1cm}28^{'}\hspace{0.1cm}44.0^{''}
Se lee 286 grados, 28 minutos, y 44.0 segundos.
Respuesta:
36 grados
Explicación paso a paso:
Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180° equivale a π radianes (π ≈ 3,14159265359…)
Planteamos una regla de tres de proporcionalidad directa (a mayor ángulo, más radianes)
360° ---------------- 2π radianes
x° ---------------- π / 5 radianes
360 / x = 2π / (π/5)
360 * π / 5 = 2 π x
72 π = 2 π x
x = 72 π / 2 π
x = 36°