Una barra de metal es llevada por un pasadizo de 9 pies de ancho. Al final de este pasadizo hay otro volteando a la derecha en de 6 pies de ancho, ¿Cuál es la máxima longitud de la barra que puede ser llevada por estos dos pasadizos sin ningún problema? (encontrar los puntos críticos con el método de newton)
Respuestas
La máxima longitud de la barra que puede ser llevada por estos dos pasadizos sin ningún problema es de x₂ = 4,4895
Explicación paso a paso:
Los puntos críticos con el método de Newton: consiste ene ncontrar las raíces de la función f(x), a partir de aproximaciones utilizando la recta tangente a la función, es decir, la derivada de esta.
x²-cosx = 0
f(x) = x²-cosx
La derivada es:
f´(x) = 2x+senx
xo...xₙ₊₁ = xₙ -f(xₙ) / f`(ₙ)
Entonces:
x₀= 6 pies
Porque es el menor ancho posible del pasadizo dos
x₁ = x₀ - f(x)/ f´(x)
f(6) = 6²-cos6
f(6) = 35,005
f´(6) = 2*6 +sen6
f´(6) = 12,1045
x₁ = 6 - 35,005/12,1045
x₁ = 3,1081
x₂ = x₁ - f(x₁)/ f´(x₁)
f(x₁) = (3,1081)²-cos3,1081
f(x₁) =8,6617
f´(x₁) = 6,2162 +0,05422
f´(x₁) =6,2704
x₂ = 3,1081 - 8,6617/6,2704
x₂ = 4,4895
¿Cuál es la máxima longitud de la barra que puede ser llevada por estos dos pasadizos sin ningún problema?
x₂ = 4,4895
