Question

Ayúdame son productos notables

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ D) \: \: \: 70 }$

Explicación paso a paso:

$\mathsf{ x + x^{-1} = 4 \: , \: \: \: \pink{calcula} \: el\: valor\: de:}$

$\mathsf{ N = x^3 + x^2 + x+ x^{-1} + x^{-2} + x^{-3}}$

_______________________________

Primero elevamos a la 2

$\mathsf{ (x + x^{-1} )^2=( 4)^2 }$

$\mathsf{ (x)^2 +2(x)(x^{-1})+( x^{-1} )^2= 16}$

$\mathsf{ x^2 +2+ x^{-2}= 16}$

$\mathsf{ x^2+ x^{-2}= 14}$

_______________________________

Después elevamos a la 3

$\mathsf{ (x + x^{-1} )^3=( 4)^3 }$

$\mathsf{ (x)^3 + (x^{-1} )^3+ 3(x)(x^{-1})(x+ x^{-1} ) = 64 }$

$\mathsf{ x^3 + x^{-3} + 3(1)(4 ) = 64 }$

$\mathsf{ x^3 + x^{-3} + 12 = 64 }$

$\mathsf{ x^3 + x^{-3} = 52 }$

________________________________

Entonces:

$\mathsf{ N = x^3 + x^2 + x+ x^{-1} + x^{-2} + x^{-3}}$

$\mathsf{ N = x^3 + x^{-3} + x^2 +x^{-2} + x+x^{-1}}$

$\mathsf{ N =52 + 14+ 4}$

$\mathsf{ N = 70 }$