Question

Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 6 (18 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3,5 m/s. Calcular: a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo? b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada? c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?

Answer 1

Tema: Tiro vertical (MRUA)

⇒ a) $18.6244m$

⇒ b) $14.2107m$

⇒ c) $0.6568s$

Explicación:

Estamos ante un problema de tiro vertical, por lo que podemos utilizar las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme acelerado.

Ya  que es un tiro hacia arriba, consideraremos la aceleración hacia arriba como negativa.

Datos del problema:

$\text{cuando } y=-18m, v_x=3.5\frac{m}{s}$

Las formulas que nos ayudarán a resolver este problema:

$\boxed{h_{max}=\frac{-v_o^2}{2g} }$                           Ec.1

$\boxed{h=h_0+v_ot+\frac{1}{2}at^2 }$                 Ec.2

$\boxed{v_f=v_o+at}$                             Ec.3

donde:

• h= altura en cualquier instante "t"
• $h_0$= altura inicial
• $v_o=$ velocidad inicial
• $v_f=$ velocidad final
• t= tiempo

• a= aceleración $(9,81\frac{m}{s^2})$

a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?

Consideremos el momento justo en que el amigo ve pasar la pelota, en este preciso instante:

$v_o=3.5\frac{m}{s}$

y al momento en que alcance la altura máxima:

$v_f=0$

Sustituyendo en la ecuación 1:

$h_{max}=\frac{-(3.5)^2}{2(-9.81)} \\h_{max}=0.6244m$

Para obtener la altura total sumemos este dato a los 18m que es la altura del piso donde se encuentra el amigo, así:

$h_t=18+0.6244\\h_t=18.6244m$

b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?

Ahora calculemos la velocidad inicial al momento del lanzamiento, nuevamente con la ayuda de la ecuación 1:

$h_{max}=h_t=\frac{-v_o^2}{2a}\\-v_o^2=h_t*2a\\v_o=\sqrt{-h_t*2a} \\v_o=\sqrt{-18.6244*2(-9.81)}\\v_0=19.1157\frac{m}{s}$

Teniendo la velocidad inicial podemos sustituir en la ecuación 2:

$h=0+(19.1157)(1)+\frac{1}{2}(-9.81)(1)^2\\h(1)=14.2107m$

c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?

Creo que aquí hay un error, suponiendo que todos los pisos tienen la misma altura, 18/6=3m, el 7mo piso estaría a 21 metros, sin embargo la altura máxima no sobrepasa los 19m. Creo que más bien se refiere al 6to piso. en cuyo caso:

Supongamos nuevamente el momento justo en que el amigo observa la pelota, aplicamos:

$v_f=v_o+at\\\frac{v_f-v_0}{a} =t\\t=\frac{0-3.5}{-9.81}\\ t=0.6568s$