Question

Desigualdades Lineales
1.Resuelve vada desigualdad y representa la solución en notación de intervalo.
a. 8x-5≤ 40 - x
b. -5x+10 ≤ -15
c. -8 + 6x -5 <-9
d. 3x+4-2x ≤ 7
e. -3x+4x+5≥8
f. x-6+4 ≤ 19
g.3(2x-1)-2(x-3)≥3(3x-4)
h.6z-9 >7+2z
i.13x-17 <3x-2
j. 3x+2 -x <4
k. 5x-3x+5≥-7
l. 2x-x+3≥5
m. 4(3x-2)<4x-2(6x+1)
n. -3(x-2)² + 4(x+1)² <(x+3)²

Answer 1

a)

$8x-5\le \:40-x\\8x-5+5\le \:40-x+5\\8x\le \:-x+45\\8x+x\le \:-x+45+x\\9x\le \:45\\x\le \frac{45}{9}\\x\le \:5$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\le \:5\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:5]\end{bmatrix}$

b)

$-5x+10\le \:-15\\-5x+10-10\le \:-15-10\\-5x\le \:-25\\\left(-5x\right)\left(-1\right)\ge \left(-25\right)\left(-1\right)\\5x\ge \:25\\x\ge \frac{25}{5}\\x\ge \:5$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ge \:5\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[5,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

c)

$-8+6x-5<-9\\6x-8-5<-9\\6x-13<-9\\6x-13+13<-9+13\\6x<4\\x<\frac{4}{6}\\x<\frac{2}{3}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x<\frac{2}{3}\:\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\frac{2}{3}\right)\end{bmatrix}$

d)

$3x+4-2x\le \:7\\3x-2x+4\le \:7\\x+4\le \:7\\x+4-4\le \:7-4\\x\le \:3$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\le \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:3]\end{bmatrix}$

e)

$-3x+4x+5\ge \:8\\x+5\ge \:8\\x+5-5\ge \:8-5\\x\ge \:3$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ge \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[3,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

f)

$x-6+4\le \:19\\x-2\le \:19\\x-2+2\le \:19+2\\x\le \:21$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\le \:21\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:21]\end{bmatrix}$

g)

$3\left(2x-1\right)-2\left(x-3\right)\ge \:3\left(3x-4\right)\\4x+3\ge \:9x-12\\4x+3-3\ge \:9x-12-3\\4x\ge \:9x-15\\4x-9x\ge \:9x-15-9x\\-5x\ge \:-15\\\left(-5x\right)\left(-1\right)\le \left(-15\right)\left(-1\right)\\5x\le \:15\\x\le \frac{15}{5}\\x\le \:3$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\le \:3\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:3]\end{bmatrix}$

h)

$6z-9>7+2z\\6z-9+9>7+2z+9\\6z>2z+16\\6z-2z>2z+16-2z\\4z>16\\z>\frac{16}{4}\\z>4$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:z>4\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(4,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

i)

$13x-17<3x-2\\13x-17+17<3x-2+17\\13x<3x+15\\13x-3x<3x+15-3x\\10x<15\\x<\frac{15}{10}\\x<\frac{3}{2}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x<\frac{3}{2}\:\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\frac{3}{2}\right)\end{bmatrix}$

j)

$3x+2-x<4\\3x-x+2<4\\2x+2<4\\2x+2-2<4-2\\2x<2\\x<\frac{2}{2}\\x<1$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x<1\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:1\right)\end{bmatrix}$

k)

$5x-3x+5\ge \:-7\\2x+5\ge \:-7\\2x+5-5\ge \:-7-5\\2x\ge \:-12\\x\ge \frac{-12}{2}\\x\ge \:-6$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ge \:-6\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[-6,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

l)

$2x-x+3\ge \:5\\x+3\ge \:5\\x+3-3\ge \:5-3\\x\ge \:2$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ge \:2\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[2,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

m)

$4\left(3x-2\right)<4x-2\left(6x+1\right)\\12x-8<4x-12x-2\\12x-8<-8x-2\\12x-8+8<-8x-2+8\\12x<-8x+6\\12x+8x<-8x+6+8x\\20x<6\\x<\frac{6}{20}\\x<\frac{3}{10}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x<\frac{3}{10}\:\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\frac{3}{10}\right)\end{bmatrix}$

n)

$-3\left(x-2\right)^2+4\left(x+1\right)^2<\left(x+3\right)^2\\x^2+20x-8<x^2+6x+9\\x^2+20x-8-9<x^2+6x+9-9\\x^2+20x-17<x^2+6x\\x^2+20x-17-6x<x^2+6x-6x\\x^2+14x-17<x^2\\x^2+14x-17-x^2<x^2-x^2\\14x-17<0\\14x-17+17<0+17\\14x<17\\x<\frac{17}{14}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x<\frac{17}{14}\:\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\frac{17}{14}\right)\end{bmatrix}$