Question

Una bacteria esférica crece, determine:
a) El crecimiento aproximado del volumen de la bacteria cuando el radio aumenta de 1.4 μm a 1.6 μm.
b) El crecimiento exacto del volumen de la bacteria
c) El error cometido mediante la aproximación

Answer 1

Respuesta:

a)4.92602

b)5.66324

c) 0.7372

Explicación paso a paso:

V=$\frac{4}{3}$π$r^{3$

V'=4π$r^{2}$

dV=(4π$r^{2}$)(dx)

dx=1.6-1.4

dx=0.2

dV=4π($1.4^{2}$)(0.2) ---->4.92602

ΔV= V(1.4+dx) - V(1.4)

ΔV= V(1.4+0.2) - V(1.4)

ΔV= V(1.6) - V(1.4)

ΔV= $\frac{4}{3}$π($1.6^{3}$)-$\frac{4}{3}$π($1.4^{3}$) -----> 5.66324

V(r+dx) ≈ V(r)+dV

V(1.4+0.2) ≈ V(1.4) + 4.92602

$\frac{4}{3}$π($1.4^{3}$) + 4.92602 ----->16.4201 (valor aproximado)

V(1.6)= $\frac{4}{3}$π($1.6^{3}$) ----> 17.1573 (valor real)

valor real- valor aproximado= error

17.1573 - 16.4201= 0.7372