Question

Halla la ecuación de las rectas que satisfacen las condiciones dadas:

1. Tiene pendiente -2/3 y pasa por el punto (4,5).

2. Tiene pendiente -4 y ordenada al origen 9.

3. Pasa por el punto (0,3) y es perpendicular a la recta y+4=3 (x+2).

4. Tiene pendiente -7 y ordenada en el origen 6.

Les agradecería y me ayudarán :3 ​

Answer 1

Respuesta:

$1)y=-\frac{2}{3} x+\frac{23}{3} \\\\2)y=-4x+9\\\\3)y=-\frac{1}{3} x+3\\\\4) y=-7x+6$

Explicación paso a paso:

Tema: Ecuación de la recta

• Una ecuación de recta tiene la forma:

                                                        $y=mx+b$

Donde:

$m=$ Pendiente de la recta.

$b=$ Ordenada al origen.

Para calcular la ecuación de la recta vamos a necesitar del Modelo Punto - Pendiente:

                                              $y-y1=m(x-x1)$

Donde:

$m=$ Pendiente de la recta

$(x1,y1)=$ Punto específico

Ejercicio 1

Usaremos el Modelo Punto - Pendiente

$m=-\frac{2}{3}$

$(4,5) --->x1=4;$    $y1=5$

Reemplazamos:

                                            $y-5=-\frac{2}{3} (x-4)\\\\y-5=-\frac{2}{3} x+\frac{8}{3}\\\\y=-\frac{2}{3} x+\frac{8}{3}+5\\\\y=-\frac{2}{3} x+\frac{23}{3}$

                          Hemos hallado la ecuación de la recta

Ejercicio 2

Usaremos la forma de la ecuación de la recta

$m=-4\\b=9$

Reemplazamos:

                                            $y=-4x+9$

                       Hemos calculado la ecuación de esta recta

Ejercicio 3

Para este ejercicio usaremos un dato adicional.

Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es igual a -1, es decir:

                                                  $m1*m2=-1$

Lo primero que debemos hacer es conocer la pendiente de la recta dada, y+4=3(x+2) , para ello vamos a operar:

                                               $y+4=3(x+2)\\y+4=3x+6\\y=3x+6-4\\y=3x+2$

Por definición de la ecuación de la recta, sabemos que m1 = 3 , entonces ¿Cuanto valdrá m2?

                                                   $3*m2=-1\\m2=-\frac{1}{3}$

           "Con esta pendiente obtendremos la recta perpendicular"

Usaremos nuevamente el Modelo Punto - Pendiente.

$m=-\frac{1}{3}$

$(0,3)----->x1=0;$    $y1=3$

                                               $y-3=-\frac{1}{3} (x-0)\\\\y-3=-\frac{1}{3}x\\\\y=-\frac{1}{3}x+3$

           Hemos calculado la ecuación de la recta perpendicular

Ejercicio 4

Usaremos la forma de la ecuación de la recta

$m=-7\\b=6$

Reemplazamos:

                                                 $y=-7x+6$

                         Hemos obtenido la ecuación de esta recta