Con un grupo de 8 estudiantes,
a. ¿Cuántos comités distintos de tres miembros se pueden formar?
b. Si se trata de formar una Junta Directiva con tres cargos: presidencia, vicepresidencia y secretaría, ¿cuántas Juntas Directivas distintas se pueden formar?
c. ¿En cuántas Juntas Directivas está de presidenta una chica llamada Graciela? (Solamente hay una persona en el grupo cuyo nombre es Graciela).
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Es un tema de combinatoria.
En los dos primeros casos tienes un ejemplo claro para distinguir entre cuándo hay que calcular COMBINACIONES y cuándo VARIACIONES.
En el primer caso nos habla de integrantes de un comité, sin detallar cargos, es decir que si en el comité están Pedro, Ana y Juan, dará lo mismo que si cambiamos el orden de los nombres, Ana, Pedro y Juan porque al fin y al cabo son las mismas personas, verdad? Pues ahí tienes un caso de COMBINACIONES.
Y como tenemos un total de elementos de 8 estudiantes y hay que combinarlos de 3 en 3, la fórmula de factoriales a usar será:
COMBINACIONES DE 8 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
Yo lo he sacado con calculadora y me dice que habría 56 comités distintos.
-------------------------------------------------------------------
En el segundo caso nos habla de cargos dentro de los comités, es decir que, acudiendo a los mismos nombres de antes, podríamos decir que una forma sería:
Pedro - presidente
Ana - vicepresidenta
Juan - secretario ...................ok?
Pero si los variamos y decimos que:
Ana - presidenta
Juan - vicepresidente
Pedro - secretario
Ahí tenemos otra forma de organizar la cosa, verdad? Por tanto se puede deducir que siendo las mismas personas, según el cargo que ocupan se va a contabilizar como distinta junta directiva. Es decir: importa el orden para distinguir entre una y otra forma.
Pues aquí tenemos el caso típico en que hay que usar variaciones y sería:
VARIACIONES DE 8 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
Que me dice que son: 336 juntas directivas distintas.
---------------------------------------------------------------------------
Finalmente, en el tercer caso nos dice que hemos de tomar como fijada en la presidencia a Graciela, es decir, que esa posición no se mueve.
Por tanto hay que contar con los 7 estudiantes restantes y variarlos de dos en dos ya que la tercera plaza está fijada.
VARIACIONES DE 7 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2
Me dice que son
42 juntas directivas en las que Graciela estaría de presidenta.
Saludos.
En los dos primeros casos tienes un ejemplo claro para distinguir entre cuándo hay que calcular COMBINACIONES y cuándo VARIACIONES.
En el primer caso nos habla de integrantes de un comité, sin detallar cargos, es decir que si en el comité están Pedro, Ana y Juan, dará lo mismo que si cambiamos el orden de los nombres, Ana, Pedro y Juan porque al fin y al cabo son las mismas personas, verdad? Pues ahí tienes un caso de COMBINACIONES.
Y como tenemos un total de elementos de 8 estudiantes y hay que combinarlos de 3 en 3, la fórmula de factoriales a usar será:
COMBINACIONES DE 8 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
Yo lo he sacado con calculadora y me dice que habría 56 comités distintos.
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En el segundo caso nos habla de cargos dentro de los comités, es decir que, acudiendo a los mismos nombres de antes, podríamos decir que una forma sería:
Pedro - presidente
Ana - vicepresidenta
Juan - secretario ...................ok?
Pero si los variamos y decimos que:
Ana - presidenta
Juan - vicepresidente
Pedro - secretario
Ahí tenemos otra forma de organizar la cosa, verdad? Por tanto se puede deducir que siendo las mismas personas, según el cargo que ocupan se va a contabilizar como distinta junta directiva. Es decir: importa el orden para distinguir entre una y otra forma.
Pues aquí tenemos el caso típico en que hay que usar variaciones y sería:
VARIACIONES DE 8 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
Que me dice que son: 336 juntas directivas distintas.
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Finalmente, en el tercer caso nos dice que hemos de tomar como fijada en la presidencia a Graciela, es decir, que esa posición no se mueve.
Por tanto hay que contar con los 7 estudiantes restantes y variarlos de dos en dos ya que la tercera plaza está fijada.
VARIACIONES DE 7 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2
Me dice que son
42 juntas directivas en las que Graciela estaría de presidenta.
Saludos.
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