un hombre tiene tres rollos de billetes uno tiene$4500 en el otro $5240 y en el tercero $6500, si todos los billetes son iguales y de la mayor denominacion posible ¿cuanto vale cada billete y cuantos billetes hay en cada rollo?
Respuestas
Descomponemos cada número en sus factores primos:
4500 / 2
2250 / 2
1125 / 3
375 / 3
125 / 5
25 / 5
5 / 5
1 ---> 4500 = 2²×3²×5³
5240 / 2
2620 / 2
1310 / 2
655 / 5
131 / 131
1 ---> 5240 = 2³×5×131
6500 / 2
3250 / 2
1625 / 5
325 / 5
65 / 5
13 / 13
1 ---> 6500 = 2²×5³×13
Ahora para hallar el mcd cogemos los factores comunes elevados al menor exponente:
mcd(4500, 5240, 6500) = 2²×5 = 20
El valor de cada billete es de $20
En cada rollo hay el siguiente número de billetes:
4500 ÷ 20 = 225 billetes hay.
5240 ÷ 20 = 262 billetes hay.
6500 ÷ 20 = 325 billetes hay.
El valor de cada billete que hay en los tres rollos es:
$20
La cantidad de billetes que hay en cada rollo es:
- $4500: 225
- $5240: 262
- $6500:325
¿Qué es máximo común divisor?
Es el mayor número que es divisor, una cifra o número.
Se obtiene MCD, descomponiendo en factores primos a los números y tomando a solo los frecuentes y multiplicándolos entre sí.
¿Qué son los números primos?
Son los números que tienen solamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Cuánto vale cada billete y cuántos billetes hay en cada rollo?
El MCD es el valor de cada billete.
4500 | 2 5240 | 2 6500 | 2
2250 | 2 2620 | 2 3250 | 2
1125 | 3 1310 | 2 1625 | 5
375 | 3 655 | 5 325 | 5
125 | 5 131 | 131 65 | 5
25 | 5 1 13 | 13
5 | 5 1
1
MCD = 2² × 5
MCD = 4× 5
MCD = $20
La división del total de cada rollo de billetes entre la MCD es la cantidad de billetes por rollo.
$4500/20 = 225
$5240/20 = 262
$6500/20 = 325
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