Question

Un grupo de personas se pone de acuerdo para reunirse en una plaza comercial, pero todos ellos entran por una puerta diferente, las cuales están marcadas como Puerta A, B, C y D. Estas puertas se encuentran ubicadas con las coordenadas cartesianas siguientes; Puerta A (3,-6), Puerta B (5,5), Puerta C (-7,5) y Puerta D (-4, -6). Si todas las personas de la entrada C quieren reunirse en la entrada A, calcula la distancia y punto medio de la entrada C, hacia la entrada A del centro comercial ubica las cuatro coordenadas de cada entrada Resuelve y muestra los resultados de la distancia calculada entre el punto AC y el punto medio AC.

Answer 1

El plano cartesiano se hace dibujando dos rectas perpendiculares entre si, la recta horizontal es el eje "x" y la recta verticales el eje "y", el punto donde se cortan estas dos es el origen de coordenadas el cual corresponde al punto (0 , 0), para el eje "x" a la derecha del origen las coordenadas son positivas mientras que hacia la izquierda son negativas, de forma similar, para el eje "y" hacia arriba del origen las coordenadas son positivas mientras que hacia abajo del mismo son negativas. En el plano cartesiano todo punto tiene coordenadas de la forma (x , y), siendo x el valor que se ubica en el eje del mismo nombre e y el valor sobre el eje del mismo nombre.

Definido esto, ya puedes dibujar el plano cartesiano de acuerdo a las condiciones que te piden y ubicar los puntos A, B, C y D, con ello tienes resuelto el punto 1. del ejercicio. El gráfico del plano cartesiano, la representación de los puntos y el segmento AC la puedes ver en: http://es.tinypic.com/r/wj830z/8

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2. Enlista e identifica los datos principales que necesitas saber para resolver el problema, así como datos o fórmulas que son indispensables para conocer las distancias entre dos puntos de un plano y el punto medio de los mismos.

La distancia entre dos puntos P₁ ( x₁ , y₁) y P₂ ( x₂ , y₂) del plano cartesiano está dada por:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Sean (xm , ym) las coordenadas del punto medio del segmento que pasa por los puntos P₁ ( x₁ , y₁) y P₂ ( x₂ , y₂), estas están dadas por:

.........x₁ + x₂
xm = -----------
…….......2

..........y₁ + y₂
ym = ------------
…….......2

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3. Resuelve y muestra los resultados de la distancia calculada entre el punto AC y el punto medio AC. (Es muy importante que coloques tu procedimiento detalladamente).

Distancia del punto A al punto C:

A (3 , -6) y C (-7 , 5)

Aplicando la fórmula enunciada en 2.:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

d = √((-7 - 3)² + (5 - (-6))²)

d = √((-10)² + (5 + 6)²)

d = √(100 + (11)²)

d = √(100 + 121)

d = √221

d = 14.87 ← Respuesta

Punto medio AC

A (3 , -6) y C (-7 , 5)

Aplicando las fórmulas enunciadas en el numeral 2.:

.........x₁ + x₂
xm = -----------
…….......2

.........3 - 7.......-4
xm = --------- = ------ = -2
…….....2...........2

..........y₁ + y₂
ym = ------------
…….......2

..........-6 + 5......-1
ym = ----------- = ------
…….......2...........2

Luego, las coordenadas delpunto medio del segmento AC son:
(-2 ,-1/2) = (-2 , 0.5). Este punto correspnde al punto E de la gráfica

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4. Al finalizar realiza una conclusión del tema, en donde describas tu experiencia al elaborar este proyecto y el aprendizaje que obtuviste.

Esta parte si te corresponde hacerla a ti ya que depende de tu experiencia y aprendizaje, en otras palabras, es personal.