Respuestas
Respuesta dada por:
15
los numeros son:
x
x+2
entonces:
(x+2)³-x³=488
x³+6x²+12x+8-x³=488
x³-x³+6x²+12x+8-488=0
6x²+12x-480=0 dividimos todo entre 6
x²+2x-80=0
(x+10)(x-8)=0
x+10=0 x-8=0
x= -10 x=8
si solo te piden soluciones positivas:
x=8
x+2............8+2=10
los numeros son 10 y 8(si te valen los negativos serian -8 y -10)
x
x+2
entonces:
(x+2)³-x³=488
x³+6x²+12x+8-x³=488
x³-x³+6x²+12x+8-488=0
6x²+12x-480=0 dividimos todo entre 6
x²+2x-80=0
(x+10)(x-8)=0
x+10=0 x-8=0
x= -10 x=8
si solo te piden soluciones positivas:
x=8
x+2............8+2=10
los numeros son 10 y 8(si te valen los negativos serian -8 y -10)
anmaga:
muchas gracias!
Respuesta dada por:
19
Primer número: x
Segundo número: x+2
(x+2)³ - x³ = 488
(x+2)³ es un binomio al cubo, y se resuelve recordando esta fórmula:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Sabiendo esto, resolvemos.
(x+2)³ - x³ = 488
x³ + 3x²2 + 3x2² + 2³ - x³ = 488
x³ - x³ + 6x² + 12x + 8 = 488
6x² + 12x + 8 - 488 = 0
6x² + 12x - 480 = 0
6(x²+2x-80) = 0
x²+2x-80 = 0 <--- Es una ecuación cuadrática.
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver con la fórmula llamada Resolvente:
![x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B-b+%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D+%7D%7B2a%7D)
Sabiendo esto, resolvemos.
x²+2x-80 = 0
a b c
a = 1
b = 2
c = -80
![x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4*1*(-80)} }{2*1} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-320)} }{2} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{324} }{2} \\ \\ x= \frac{-2 \pm 18 }{2} \\ \\ x= \frac{-2 + 18 }{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ x= \frac{-2 - 18 }{2} = \frac{-20}{2} = -10 x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4*1*(-80)} }{2*1} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-320)} }{2} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{324} }{2} \\ \\ x= \frac{-2 \pm 18 }{2} \\ \\ x= \frac{-2 + 18 }{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ x= \frac{-2 - 18 }{2} = \frac{-20}{2} = -10](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B-b+%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D+%7D%7B2a%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm+%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D-4%2A1%2A%28-80%29%7D+%7D%7B2%2A1%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm+%5Csqrt%7B4-%28-320%29%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C++x%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm+%5Csqrt%7B324%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm+18+%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2+%2B+18+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B16%7D%7B2%7D+%3D+8+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2+-+18+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-20%7D%7B2%7D+%3D+-10)
Las ecuaciones de grado 2, siempre tienen dos posibles resultados.
Entonces:
Primer número: x = 8
Segundo número: x+2 = 8+2 = 10
o
Primer número: x = -10
Segundo número: x+2 = -10+2 = -8
RTA: Esos números son el 8 y el 10 o el -10 y el -8.
Saludos desde Argentina.
Segundo número: x+2
(x+2)³ - x³ = 488
(x+2)³ es un binomio al cubo, y se resuelve recordando esta fórmula:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Sabiendo esto, resolvemos.
(x+2)³ - x³ = 488
x³ + 3x²2 + 3x2² + 2³ - x³ = 488
x³ - x³ + 6x² + 12x + 8 = 488
6x² + 12x + 8 - 488 = 0
6x² + 12x - 480 = 0
6(x²+2x-80) = 0
x²+2x-80 = 0 <--- Es una ecuación cuadrática.
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver con la fórmula llamada Resolvente:
Sabiendo esto, resolvemos.
x²+2x-80 = 0
a b c
a = 1
b = 2
c = -80
Las ecuaciones de grado 2, siempre tienen dos posibles resultados.
Entonces:
Primer número: x = 8
Segundo número: x+2 = 8+2 = 10
o
Primer número: x = -10
Segundo número: x+2 = -10+2 = -8
RTA: Esos números son el 8 y el 10 o el -10 y el -8.
Saludos desde Argentina.
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