Question

La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 488. Calcularlos.

Answer 1

los numeros son:

x
x+2

entonces:

(x+2)³-x³=488

x³+6x²+12x+8-x³=488

x³-x³+6x²+12x+8-488=0

6x²+12x-480=0     dividimos todo entre 6

x²+2x-80=0

(x+10)(x-8)=0

x+10=0           x-8=0
x= -10             x=8

si solo te piden soluciones positivas:

x=8
x+2............8+2=10

los numeros son 10 y 8(si te valen los negativos serian -8 y -10)

Answer 2

Primer número: x
Segundo número: x+2

(x+2)³ - x³ = 488

(x+2)³ es un binomio al cubo, y se resuelve recordando esta fórmula:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Sabiendo esto, resolvemos.

(x+2)³ - x³ = 488
x³ + 3x²2 + 3x2² + 2³ - x³ = 488
x³ - x³ + 6x² + 12x + 8 = 488
6x² + 12x + 8 - 488 = 0
6x² + 12x - 480 = 0
6(x²+2x-80) = 0
x²+2x-80 = 0    <--- Es una ecuación cuadrática.

Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver con la fórmula llamada Resolvente:

$x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Sabiendo esto, resolvemos.

x²+2x-80 = 0
a   b   c

a = 1
b = 2
c = -80

$x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4*1*(-80)} }{2*1} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-320)} }{2} \\ \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{324} }{2} \\ \\ x= \frac{-2 \pm 18 }{2} \\ \\ x= \frac{-2 + 18 }{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ x= \frac{-2 - 18 }{2} = \frac{-20}{2} = -10$

Las ecuaciones de grado 2, siempre tienen dos posibles resultados.

Entonces:

Primer número: x = 8
Segundo número: x+2 = 8+2 = 10

o

Primer número: x = -10
Segundo número: x+2 = -10+2 = -8

RTA: Esos números son el 8 y el 10 o el -10 y el -8.


Saludos desde Argentina.