una empresa se dedica a la fabricación de consolas de vídeo juegos y en un informe mencionan que los ingresos mensuales medidos en dolares están dados por f(x)=−23x2+52x, donde x representa la cantidad de consolas que se fabrican al mes. ¿cuántas consolas se deben fabricar para obtener mayor ingreso?
Respuestas
Respuesta:
La función dada es f(x) = - 23x^2 + 52x
Sin embargo, por el set de respuestas posibles pareciera haber un error en su escritura.
Voy a resolver el problema a parir de la ecuación dada.
En primer lugar, fíjate que es una parábola y que, por ser negativo el coeficiente del término cuadrático, su forma es abierta hacia abajo y su vértice es un punto máximo.
El trabajo lo que requiere es encontrar ese punto máximo o vértice.
Como estás a nivel univesrsitario, debes conocer el método por derivación.
La derivada de una función en un punto máximo (o mínimo) es cero.
Aplciando derivada a la función f(x) obtenemos:
f '(x) = -2*(23)x + 52 = 0 => 46x = 52 => x = 52/46 = 26/ 23
Osea, que a apartir de 26 / 23 consolas empiezan a disminuir los ingresos.
Voy a hacer un ejemplo con otra función, para consolidar la explicación y no tengas problema en resolver.
En este caso supondré que la función original es f(x) = - [2/3]x^2 + 52x
Entonces, f ' (x) = - 2 * (2/3) x + 52 = 0 => [4/3]x = 52
=> x = 52 * 3 / 4 = 39.
O sea, que a partir de 39 consolas el ingreso empieza a disminuir. Y esa es precisamente una de las opciones, la a., por lo que es posible que la función f(x) = - [2/3]x + 52x sea la función que quisiste colocar.
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