problema matematicas miguel escoge un numero lo multiplico por si mismo luego sumo 1 multipli o el resultado por 10 a lo que obtuvo le agrego 3 y luego multiplico su resultado por 4. el resultado de todo esto fue 2012 ¿que numero escogio al principio?
Respuestas
Respuesta:
7
Explicación paso a paso:
Traduzacmos cada enunciado a notación algebraica.
El número que Miguel escogió lo llamaremos x.
"Lo multiplicó por si mismo": x*x=x²
"Luego sumó uno": x²+1
"Multiplicó por diez": 10(x²+1)
"Agregó tres": 10(x²+1) + 3
"Multiplicó por cuatro": 4(10(x²+1) + 3)
"El resultado es dos mil doce": 4(10(x²+1)+3)=2012
Para resolver la pregunta "¿qué número escogió al principio?" tenemos que despejar x.
Primero, resolvemos algunas operaciones:
2012=4(10(x²+1)+3)= 40(x²+1)+12=40x²+40+12
Entonces, despejamos x:
40x²=2012-40-12=1960
x²=1960/40=49
x=√49=7
(Observa que -7 también es una respuesta correcta.)
El número que Miguel escogió al principio fue el 7.
Para determinar el número elegido por Miguel, se usa el Lenguaje Algebraico para relacionar la información dada mediante el uso de operaciones matemáticas.
¿Qué es el Lenguaje Algebraico?
Es un lenguaje que permite relacionar matemáticamente la información suministrada a través de lenguaje común, por lo que permite realizar operaciones matemáticas para hallar solución a los problemas planteados.
Según los datos del problema, se puede escribir:
- El número escogido por Miguel lo llamaremos "x".
- El número multiplicado por sí mismo es "x * x", es decir x².
- Luego se le suma 1, se escribe "x² + 1".
- Luego se multiplica ese resultado por 10, es decir "10(x² + 1)".
- A lo que se obtiene se le agrega 3, se escribe "3 + 10(x² + 1)".
- Luego ese resultado se multiplica por 4, es decir "4[3 + 10(x² + 1)]".
- El resultado de todas las operaciones fue de 2012.
Luego, en forma de ecuación se escribe:
4[3 + 10(x² + 1)] = 2012
12 + 40(x² + 1) = 2012
40(x² + 1) = 2012 - 12
40x² + 40 = 2000
x² = (2000 - 40) / 40
x² = 49
x = √49
x = 7
Por lo tanto, el número que eligió Miguel fue el 7.
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