Question

¿Qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte, si un edificio de 20 metros proyecta una sombra de 40 metros?​

Answer 1

El ángulo que forman los rayos del sol con el horizonte es de aproximadamente 26° 56'

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB  (cateto a) que equivale a la altura del edificio, el lado BC (cateto b) que es la longitud de la sombra que proyecta el edificio sobre el plano horizontal y el lado AC (c) que representa la proyección de los rayos solares

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la altura del edificio y la longitud de la sombra que este proyecta sobre el plano horizontal

• Altura del edificio  = 20 m

• Longitud de la sombra = 40 m

• Debemos hallar el ángulo de elevación que se forma entre el horizonte y el sol

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (a o lado AB) y del del cateto adyacente( (b ó lado BC) por lo que podemos relacionar ambos mediante la tangente.

Planteamos

$\boxed{\bold {tan(\alpha ) = \frac{ cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed{\bold {tan(\alpha ) = \frac{ altura \ del \ edificio}{sombra \ del \ edificio} = \frac{AB}{BC} }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {tan(\alpha ) = \frac{ 20 \ metros}{40 \ metros} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed{\bold {tan(\alpha ) =0,5 }}$

Buscamos el ángulo para el valor de la tangente

$\boxed{\bold {\alpha = arctan(0,5) }}$

$\boxed{\bold {\alpha \approx 26\° 56' }}$    

Answer 2

es cierto que miras sekireis