Desde la terraza de un edificio de 50 m se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 24 m/s, cuando regresa pasa rozando el edificio. Calcular: a) La altura máxima alcanzada b) El tiempo que emplea para volver al punto de partida c) El tiempo empleado desde que se lanzó hasta llegar al suelo d) La velocidad con la que toca el suelo
Respuestas
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del objeto es:
y = 50 m + 24 m/s . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²
La velocidad en función del tiempo:
V = 24 m/s - 9,80 m/s² . t
Velocidad en función de la posición:
V² = (24 m/s)² - 2 . 9,80 m/s² (y - 50 m)
a) Llega a su altura máxima cuando la velocidad es nula.
Luego y = h = 50 m + (24 m/s)² / (2 . 9,80 m/s²) = 79,4 m
b) Para el punto de partida es y = 50 m
Luego: 50 m = 50 m + 24 m/s . t - 4,90 m/s² . t²
Descartamos t = 0 (instante inicial)
t = 24 m/s / 4,90 m/s² = 4,08 s
c) Llega al suelo cuando y = 0
Queda: 0 = 50 m + 24 m/s . t - 4,90 m/s² . t²; o bien:
4,90 t² - 24 t - 50; ecuación de segundo grado:
t = 6,47 s; la otra solución es negativa, fuera de dominio.
d) Igual que c) y = 0
V = -√[(24 m/s)² - 2 . 9,80 m/s² (0 - 50 m)] = - 39,4 m/s
Corresponde el signo menos porque el objeto baja.
Saludos.
Respuesta:
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del objeto es:
y = 50 m + 24 m/s . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²
La velocidad en función del tiempo:
V = 24 m/s - 9,80 m/s² . t
Velocidad en función de la posición:
V² = (24 m/s)² - 2 . 9,80 m/s² (y - 50 m)
a) Llega a su altura máxima cuando la velocidad es nula.
Luego y = h = 50 m + (24 m/s)² / (2 . 9,80 m/s²) = 79,4 m
b) Para el punto de partida es y = 50 m
Luego: 50 m = 50 m + 24 m/s . t - 4,90 m/s² . t²
Descartamos t = 0 (instante inicial)
t = 24 m/s / 4,90 m/s² = 4,08 s
c) Llega al suelo cuando y = 0
Queda: 0 = 50 m + 24 m/s . t - 4,90 m/s² . t²; o bien:
4,90 t² - 24 t - 50; ecuación de segundo grado:
t = 6,47 s; la otra solución es negativa, fuera de dominio.
d) Igual que c) y = 0
V = -√[(24 m/s)² - 2 . 9,80 m/s² (0 - 50 m)] = - 39,4 m/s
Corresponde el signo menos porque el objeto baja.
Saludos.
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