Hallar el dominio, rango y la gráfica de cada función:
f(x)= x^2-10x+25
f(x)= x^2-4x+4
f(x)=3x^2-12x+10
f(x)= x^2+8x
Respuestas
Respuesta: a) f(x) = X² - 10X + 25, Dominio (-∞ , +∞) ; Rango [0 , ∞).
b) f(x) = X² - 4X + 4. Dom. (-∞, +∞) ; Rango [0,∞).
c) f(x) = 3X² - 12X + 10. Dom (-∞, +∞) ; Rango [-2, ∞).
d) f(x) = X² + 8X. Dom (-∞, +∞) ; Rango [-16, ∞).
Nota: Las gráficas se pueden trazar perfectamente en un sitio de Internet de gráficas. Por ejemplo Symbolab gráficas.
Explicación paso a paso:
a) f(x) = X² - 10X + 25
Aquí a = 1, b = -10 y c = 5.
Para saber cuál es el rango de la función, determinamos las coordenadas del vértice de la parábola correspondiente. El vértice es V(-b/2a, f(-b/2a)).
Tenemos que -b/2a = -(-10)/2 .1 = 10/2 = 5.
f(-b/2a) = f(5) = 5² - 10.(5) + 25 = 0
Las coordenadas del vértice son V(5, 0). Entonces, el rango de la función
f(x) = X² - 10X + 25 es el intervalo [0 , ∞) y su dominio es (-∞ , +∞).
b) f(x) = X² - 4X + 4. Aquí, a = 1, b=-4 y c = 4.
El vértice es V(-b/2a, f(-b/2a)).
-b/2a = -(-4)/2 .1 = 4/2 = 2
f(-b/2a) = f(2) = 2² - 4.(2) + 4 = 0
El vértice es V(2, 0).
Entonces, el rango de la función f(x) = X² - 4X + 4 es el intervalo [0,∞)
y su dominio es (-∞ , ∞).
c) f(x) = 3X² - 12X + 10. Aquí, a = 3, b = -12 y c = 10.
El vértice es V(-b/2a, f(-b/2a)).
-b/2a = -(-12)/2.3 = 12/6 = 2
f(-b/2a) = f(2) = 3.(2)² - 12.(2) + 10 = -2
El vértice es V(2 , -2).
Entonces, el rango de f(x) = 3X² - 12X + 10 es el intervalo [-2, ∞)
y su dominio es el intervalo (-∞ , +∞).
d) f(x) = X² + 8X. Aquí, a = 1, b= 8 y c= 0.
El vértice es V(-b/2a, f(-b/2a)).
-b/2a = -8/2. 1 = -8/2 = -4
f(-b/2a) = f(-4) = (-4)² + 8.(-4) = 16 - 32 = -16
El vértice es V(-4, -16).
El rango de f(x) = X² + 8X es el intervalo [-16 , ∞).
Y su dominio es el intervalo (-∞ , +∞).
Nota: Para realizar la gráfica de cada parábola se puede utilizar un buen sitio en Internet donde grafican funciones. Symbolab, por ejemplo.