Actividad: resuelva el siguiente problema
Una circunferencia tiene una cuerda de 48 cm, y está a una
distancia (es perpendicular) 7 cm del centro.
a. Calcule el radio de la circunferencia (hipotenusa)
b. Calcular el área del círculo ( = ∗
2
)
c. Calcule el perímetro de la circunferencia ( = 2 ∗ ).
Respuestas
Respuesta:
a. Calcule el radio de la circunferencia (hipotenusa)
R.T.A:En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catetos, a y b, y de la hipotenusa, c. Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo.
b. Calcular el área del círculo ( = ∗ 2 )
R.T.A:Si genero un punto aleatorio (a, b) dentro del cuadrado, ¿cómo
determino si el punto cae dentro del círculo?
Para determinar si el punto (a, b) cae dentro del círculo se puede usar
la ecuación del círculo: (x − h)
2 + (x − h)
2 =
2
, donde r es el radio
y (h, k) es el centro del círculo. El punto (a, b) estará dentro del círculo
si su distancia del centro es menor que el radio. Es decir, usando la
ecuación del círculo, hay que verificar si √(a − h)
2 + (b − k)
2 < r.
Por ejemplo, para nuestro círculo de radio 1 con centro en (0, 0), el
punto (0.3, 0.5) está a una distancia √(0.3 − 0)
2 + (0.5 − 0)
2 =
0.583 < 1. Por lo tanto, el punto (0.3, 0.5) está dentro del círculo.
2. Si genero 1,000 puntos aleatorios distribuidos uniformemente dentro
del cuadrado, ¿cómo estimo la probabilidad de que un punto caiga
dentro del círculo?
Sea n el número de veces que un punto cayó dentro del círculo y N el
número de puntos aleatorios generados dentro del cuadrado.
Entonces, la probabilidad de que un punto caiga dentro del círculo se
estima con
.
3. Si sabemos el área del cuadrado y la probabilidad de que un punto
caiga dentro del círculo, ¿cómo estimo el área del círculo?
El área del círculo se estima con
∗ Á .
Por ejemplo, en nuestro caso el cuadrado tiene lados de tamaño 2.
Suponga que 789 puntos de 1,000 puntos aleatorios generados
cayeron dentro del círculo.
Área del Cuadrado = 2
2 = 4
Área Estimada del Círculo = 789
1000
∗ 4 = 3.156
c. Calcule el perímetro de la circunferencia ( = 2 ∗ )
R.T.A:Para poder realizar el cálculo debes conocer la fórmula, que es L = 2 · π · r. Esto es, debemos multiplicar por dos el número PI y la longitud del radio de la circunferencia, o lo que es lo mismo, multiplicar PI por el diámetro de la circunferencia, ya que el diámetro mide el doble que el radio.
Explicación paso a paso:
180 angulo obtuso
27 agudo
360 de una vuelta
90 recto