Question

Una persona lanza una piedra hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad

inicial de 30 m/s. Si el edificio tiene 80 m de altura y la piedra no es agarrada por la persona

cayendo hacia el suelo, calcule los siguientes datos de la piedra:

a. Tiempo necesario para alcanzar la altura máxima.

b. Altura máxima.

c. Tiempo necesario para que la piedra regrese a la altura desde donde fue arrojada.

d. La velocidad de la piedra en el instante de c.

e. Velocidad y posición de la piedra luego de 6 s.

f. Tiempo necesario para que la piedra llegue al suelo.​

Answer 1

Respuesta:

A) Resp. El tiempo de subida es de 3[s], es decir, le toma 3[s] llegar a su punto máximo.

B) Resp. La altura máxima que llegará la piedra para luego comenzar a descender es de 125[m]

C) Resp. El tiempo que demora en llegar al mismo punto sera de 6[s]

D) ------- por confirmar cual es el punto c --------

E) Resp. su posición sera de 80[m] de altura y su velocidad sera de -30[m/s] a los 6[s] luego de ser lanzada la piedra.

F) Resp. El tiempo necesario para que la piedra llegue al suelo es de 8[s]

Explicación:

Es caída libre el cual esta definido como:

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo - g*t$

donde

Y = posición final o altura final [m]

Yo= posición inicial o altura inicial [m]

Vo = velocidad inicial [m/s]

Vf = velocidad final  [m/s]

t = tiempo  [s]

a = gravedad [m/s^2]

****** ver imagen para entender **********

USAREMOS *****  g = 10[m/s^2]   ***********

El problema lo dividiremos en dos partes, para el tiempo de subida y luego el tiempo de vuelo:

*******************************************************************************

tiempo de subida:

Obtención de datos:

la velocidad inicial sera de 30 [m/s]

Vo =   30 [m/s]

la velocidad final sera de 0, ya que nos piden la altura máxima y al lanzarlo hacia arriba llegara un punto donde su velocidad se hara 0 y luego comenzara a bajar nuevamente, ese punto sera nuestra vf

Vf = 0 [m/s]

nuestra posición inicial sera la altura del edificio

Yo = 80 [m]

nuestro tiempo sera el cual demora en hacerse la velocidad final se nos hace 0 y la llamaremos tiempo se subida (Ts )

Ts =?

nuestra posición final (Y) sera nuestra altura máxima ( h máx)

Y = h máx = ?

g = 10[m/s^2]

datos que nos quedan:

Y = h máx = ? [m]

Yo = 80 [m]

Vo =   30 [m/s]

Vf = 0 [m/s]

Ts = ? [s]

g = 10[m/s^2]

Observando se logra ver que de la 2da ecuación podemos saber el tiempo de subida de la piedra, ya que, tenemos todos los demás datos menos el tiempo, se procede a reemplazar los datos ya resolver:

$Vf =Vo - g*Ts\\\\despejamos \\\\Ts = \frac{Vo - Vf }{g}$

reemplazamos datos:

$Ts = \frac{30 - 0 }{10} \\\\Ts = 3[s]$

A) Resp. El tiempo de subida es de 3[s], es decir, le toma 3[s] llegar a su punto máximo.

Ya que tenemos cuanto demora en llegar a su punto máximo, ese tiempo lo podemos reemplazar en la primera ecuación para saber su posición final o altura máxima.

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2}$

como estamos trabajando con tiempo de subida y h máx podemos decir:

$hmax = Yo+Vo*Ts-\frac{g*Ts^{2} }{2}$

reemplazamos los datos:

$hmax = 80+30*3-\frac{10*3^{2} }{2}\\\\hmax= 125[m]$

B) Resp. La altura máxima que llegará la piedra para luego comenzar a descender es de 125[m]

El tiempo de bajada (Tb) hasta el mismo punto de donde fue lanzada sera el mismo tiempo de subida

Tb =Ts

******* ver imagen *****

por lo tanto el tiempo que demoro en llegar al mismo punto de donde fue lanzada fue de 2 veces el tiempo de subida

T = 2*3

T = 6 [s]

C) Resp. El tiempo que demora en llegar al mismo punto sera de 6[s]

D) ----------------

E) Como observamos en la alternativa C, la posición  de la piedra a los 6[s] sera la misma que la del inicio, es decir, tendra la misma altura y la misma velocidad en el segundo 6[s]

posición = 80[m]

la magnitud de la velocidad sera la misma pero como va en caída sera con signo negativo ( el signo significa que va en caída)

V = - 30[m/s]

E) Resp. su posición sera de 80[m] de altura y su velocidad sera de -30[m/s] a los 6[s] luego de ser lanzada la piedra.

******************************************************************************************

2da parte del problema

tiempo de vuelo:

Obtención de datos:

Yo = 80[m]

su posición final ahora sera de 0[m] ya que llegará al suelo

Y = 0[m]

Vo = 30[m/s]

Vf = ?

En en este caso el tiempo sera nuestro tiempo de vuelo ( desde que se lanza hasta que llega al piso)

Tv = ?

g = 10[m/s^2]

nos queda:

Y = 0[m]

Yo = 80[m]

Vo = 30[m/s]

Vf = ?

Tv = ?

g = 10[m/s^2]

reemplazamos los datos en la primera ecuación quedando:

$Y = Yo+Vo*tv-\frac{g*tv^{2} }{2}\\\\0 = 80+30*tv-\frac{10*tv^{2} }{2}\\\\0 = 80+30*tv-5*Tv^{2}$

nos queda de la forma de una ecuación cuadrática

$ax^{2} +bx +c =0$

podemos simplificar la ecuación dividiendo por 5

nos queda:

$0 = 16+6*tv-Tv^{2} \\\\Tv^{2}-6*tv-16 =0$

buscamos dos números que multiplicados nos den 16 y que sumados o restados nos den 6

resolviendo tenemos:

$(Tv-8)(Tv+2)=0$

tenemos dos posibles soluciónes

$(tv -8)=0\\\\y \\\\(Tv +2)=0\\\\resolviendo\\\\Tv - 8 =0\\\\tv = 8 [s]\\\\Tv +2 =0\\Tv = -2[s]$

como estamos trabajando con tiempo entonces no se admiten tiempos negativos, por lo tanto nuestro tiempo de vuelo sera de 8[s]

F) Resp. El tiempo necesario para que la piedra llegue al suelo es de 8[s]

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!