Question

¿Cuántos ceros debe poseer N= 200.000 para tener 870
divisores múltiplos de 4?

Answer 1

Respuesta:

N debe poseer 29 ceros

Explicación paso a paso:

¿Cuántos ceros debe poseer N para tener 870 divisores múltiplos de 4?

$N = 2000...(n\: \: ceros) \: = \: 2 \times 10^n$

$N = 2 \times (10)^n$

Divisores múltiplos de 4

$CD_{ \overset{o}{a}}(N) = CD( \frac{N}{a} )$

$CD_{ \overset{o}{4}}(N) = CD( \frac{N}{4} )$

$870= CD( \frac{ 2 \times ( 10 )^n}{4} )$

$29(30)= CD( \frac{ 2 \times ( 2 \times 5 )^n}{4} )$

$29(30)= CD( \frac{ 2 \times 2^n \times 5 ^n}{4} )$

$29(30)= CD( \frac{ 2 \times 2 \times 2^{n-1} \times 5 ^n}{4} )$

$29(30)= CD( \frac{ 4 \times 2^{n-1} \times 5 ^n}{4} )$

$29(30)= CD( 2^{n-1} \times 5 ^n )$

$29(30)= (n-1+1)(n+1)$

$29(29+1)= (n)(n+1)$

$29= n$