Question

En un triangulo rectangulo ABC (B=90°);

Simplificar: k=3cotA.CotC+1

a) 3

b) 4

c) 5

d) 1

Answer 1

Respuesta:

4

Explicación paso a paso:

Answer 2

La constante k vale 4, por lo tanto se tiene: opción b).

La cotangente.

La cotangente (cot) es, matemáticamente hablando, una función trigonométrica que expresa, para nuestro triángulo rectángulo, la relación entre los lados adyacentes y lados opuestos del mismo. Se considera la cotangente como la relación recíproca de la función tangente en un triángulo cualquiera.

En el triángulo dado:

$\displaystyle\bf{\bullet\ tangente\ A=\frac{cateto\ opuesto}{cateto\ adyacente}=\frac{BC}{AB}$

$\displaystyle\bf{\Longrightarrow cotangente\ A=\frac{cateto\ adyacente}{cateto\ opuesto}=\frac{AB}{BC}$

$\displaystyle\bf{\bullet\ tangente\ C=\frac{cateto\ opuesto}{cateto\ adyacente}=\frac{AB}{BC}$

$\displaystyle\bf{\Longrightarrow cotangente\ C=\frac{cateto\ adyacente}{cateto\ opuesto}=\frac{BC}{AB}$

Por lo tanto:

$\displaystyle\bf{k=3.\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AB}+1=3+1=4$

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