Question

Obtener la ecuación de la gráfica de todos los puntos tal que su distancia a(5,0) sean siempre 5/3 de su distancia a la recta x=9/5

Answer 1

Respuesta:

Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x,y) P(x, y) cuya suma de distancias a los puntos fijosF_1(4,2) y F_2(-2,2) sea igual a 8

Solucion

Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x,y) P(x, y) cuya suma de distancias a los puntos fijosF_1(4,2) y F_2(-2,2) sea igual a 8.

Buscamos que la suma de las distancias \overline{PF_1} y \overline{PF_2} sea siempre igual a 8, es decir,

\displaystyle \overline{PF_1} + \overline{PF_2} = 8

Por lo tanto, tenemos que,

\displaystyle \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 2)^2} + \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 2)^2} = 8

Si despejamos una raíz, se obtiene

\displaystyle \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 2)^2} = 8 - \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 2)^2}