Question

Halla los tres lados de un triángulo rectángulo si el lado menor mide 4cm menos que el medio y este 4cm menos que el mayor

Answer 1

En un triangulo rectangulo sabemos que la hipotenusa al cuadrado (lado mas largo) es igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado.

Los lados los podemos poner de la siguiente manera.

Sea: X = Lado Menor

X + 4 = Lado del Medio

X + 4 + 4 = X + 8 = Lado Mayor

(X + 8)² = X² + (X + 4)²

(X + 8)² = X² + 16X + 64

(X + 4)² = X² + 8X + 16

(X² + 16X + 64) = X² + (X² + 8X + 16)

X² + 16X + 64 = 2X² + 8X + 16

0 = 2X² + 8X + 16 - X² - 16X - 64

0 = X² - 8X - 48 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde: a = 1; b = -8; c = -48

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(-48)}}{2(1)}$

$X=\frac{8\pm \sqrt{64+192}}{2}$

$X=\frac{8\pm \sqrt{256 }}{2}$

$X=\frac{8\pm \ 16}{2}$

X1 = [8 + 16]/2 = 24/2

X1 = 12

X2 = [8 - 16]/2 = -8/2

X2 = -4

Tomamos X = X1 = 12 cm


Lado Menor = 12 cm

Lado del Medio = 12 + 4 = 16 cm

Lado Mayor = 16 + 4 = 20 cm

Probemos por pitagoras:

20² = 400

12² = 144

16² = 256

144 + 256 = 400

400 = 400 Cumple

Rta: Los lados son 12 cm, 16 cm y 20 cm