¿cual es la relación entre las medidas del compás y la serie fibonacci?
Respuestas
Respuesta: La sucesión de Fibonacci y el número de áureo(el trazo que puedes hacer con el compás reduciendo el ángulo para formar espirales)(proporción áurea) son dos caras de la misma moneda.
La serie de Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13…) entraría dentro del campo de la aritmética (estudia los números y las operaciones elementales que se pueden realizar con ellos). De esta sucesión deriva el número áureo, representado con la letra griega Phi (Φ,φ) y que sirve para expresar la relación entre dos segmentos de una recta. Es decir, Phi es una construcción geométrica.
Explicación paso a paso:
Con un compás puedes trazar la proporción áurea.
Si nos valemos del álgebra para obtener el valor numérico de Φ(número áureo), recurrimos a una ecuación por la cual Φ= a/b. Por lo tanto, aplicado esto a la representación gráfica del segmento anterior: cuando dividimos el total de la longitud del segmento (a+b) entre la parte más larga (a) obtenemos el mismo resultado que al dividir la parte más larga (a) entre la más corta (b). El resultado de esta operación es 1.6180339887… lo que es lo mismo, el número áureo definido por Euclides, “un número infinito e irrepetible” .
El número áureo
Curiosamente, esta cifra es la misma a la que se aproxima el resultado de dividir cualquiera de los números de la sucesión de Fibonacci entre su antecesor (ejemplo: 5/3= 1.666 ; 13/8=1.625 ). Uniendo estos dos aspectos, es decir, representando mediante la geometría el concepto aritmético.