Question

La figura muestra un arreglo de cuatro partículas cargadas, donde el
ángulo θ = 30◦ y la distancia d = 2cm. La partícula 2 tiene carga q2 =
8 × 10−19C; las partículas 3 y 4 tienen cargas q3 = q4 = −1.60 × 10−19C.
a) Cuál es la distancia D entre el origen y la partícula 2 si la fuerza
electrostática neta sobre la partícula 1 debida a las otras partículas es
cero?
b) Si las partículas 3 y 4 se movieran un poco más cerca del eje x, pero
manteniendo su simetría respecto a este eje, el valor de D sería mayor,
menor o igual para el caso a?

Answer 1

a) La distancia D entre el origen y la partícula 2, si la fuerza  electrostática neta sobre la partícula 1 debida a las otras partículas es  cero es: D = 19.23 cm

b) Si las partículas 3 y 4 se movieran un poco más cerca del eje x, pero  manteniendo su simetría respecto a este eje, el valor de D sería menor que en el caso a)        

     

  La distancia D entre el origen y la partícula 2, si la fuerza  electrostática neta sobre la partícula 1 debida a las otras partículas se calcula mediante la aplicación de la ley de coulomb y la sumatoria de las fuerzas en el eje x , de la siguiente manera :

    q2 = 8*10-19 C

    q3 = q4 = -1.60*10-19 C

   a ) D =?      Frq1 =0

   b) D =?  como seria si q3 y q4 se acercan al eje x de forma simetrica

   

   d = 2 cm = 0.02 m

    Cos 30 = 2 cm/d13     ⇒ d13=  2.309 cm  = 0.02309 m  

     Ley de coulomb :

       F = K*q1*q2/d²

     a) F13 = F23   ; F23x = F13x     ;   Fx =  F *cos θ

          Frq1=0

         

      F13x + F23x - F12 =0

       2*K*q1*q3*cosθ/d13² = K *q1*q2/d12²

       2*q3*cosθ/d13² = q2/d12²

       2*q3*cosθ/d13² = q2/d1(D + d)²

      2*1.60*10-19 C *cos30°/(0.02309 m)²= 8*10-19 C/(D + 0.02 m)²

     De donde : D = 0.01923 m = 19.23 cm .

 b) Si las partículas 3 y 4 se movieran un poco más cerca del eje x, pero

manteniendo su simetría respecto a este eje, el valor de D sería menor que en el caso a)

Para un θ = 10°< 30°      ⇒  D = 0.01678 m = 16.78 cm .  Da menor que en el caso a)