Question

AYUDAA CON ESTA ECUACIÓN, RÁPIDO POR FAVOR

Answer 1

Respuesta:

$\int \sin ^2\left(x\right)\cos ^2\left(x\right)dx=\frac{1}{8}\left(x-\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)+C$

Explicación:

Resolver la integral

$\int \sin ^2\left(x\right)\cos ^2\left(x\right)dx$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos ^2\left(x\right)\sin ^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(4x\right)}{8}$

$\int \frac{1-\cos \left(4x\right)}{8}dx$

Luego

$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx$

$\frac{1}{8}\cdot \int \:1-\cos \left(4x\right)dx$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:suma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$\frac{1}{8}\left(\int \:1dx-\int \cos \left(4x\right)dx\right)$

$\int \:1dx=x$

$\int \:1dx=x$$\int \cos \left(4x\right)dx=\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)$

$\frac{1}{8}\left(x-\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)$

$\frac{1}{8}\left(x-\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)+C$