Question

Sea el M. A. S. dado por la ecuación x = 5cos(2t+π/6), la distancia en cm y el tiempo en segundos. La amplitud del movimiento es

Answer 1

Respuesta:

Una partícula tiene un desplazamiento x dado por:

€

x(t) = 0.3cos 2t +

π

6

#

$

%

& en donde x se mide

en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo, la amplitud, la frecuencia

angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para

t = 1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera. d) Hallar la

posición y velocidad inicial de la partícula.

Solución: I.T.I. 96, 98, 00, 03, I.T.T. 03

Explicación:

a) Por comparación con la expresión

€

x(t) = Acos(ωt + ϕ) tenemos que:

€

T = 2π

ω =

€

ν = 1

T =

b) Sustituyendo en la ecuación tenemos:

€

x(1 s) =

c) Derivando sucesivamente:

€

v(t) = dx

dt =

€

a(t) = dv

dt =

d) Si tomamos como instante inicial t = 0, tenemos que:

€

A = 0.3 m

€

ω = 2 rad /s

€

ϕ = π

6 rad

€

3.14 s

€

0.32 Hz

€

−0.245 m

€

−0.6sen 2t +

π

6

$

%

&

'

€

−1.2cos 2t +

π

6

$

%

&

'

€

x(0) = 0.26 m

€

v(0) = −0.3 m /s

espero te sirva