En la biblioteca se tienen 275 libros de literatura, 165 de matemáticas y 110 de biología. se desean empaquetarlos en cajas iguales que tengan el mayor número de libros sin que sobren o falten, en cada caja sólo puede haber libros de una sola materia. ¿cuántos libros debe haber en cada caja? ¿cuántas cajas de libros de literatura habrá? ¿cuántas cajas de libros de matemáticas? ¿cuántas de biología? ¿cuántos paquetes se formará
Respuestas
Respuesta:
En cada caja tendrá que haber 55 libros, y se formarán 10 cajas, 5 de lengua, 3 de mates y 2 de biología
Explicación paso a paso:
Para hallar el mayor número de libros de la misma asignatura que podemos poner en cada caja sin mezclarlos y con las misma cantidad en todas debemos hacer el máximo común divisor de 275, 165 y 110, para ello debemos factorizarles:
275=5^2*11
165=3*5*11
110=2*5*11
Cogemos los factores comunes y los multiplicamos para hallar el MCD:
MCD(275,165,110)= 5*11= 55
Las cajas deberán contener 55 libros
Para hallar el número de cajas que habrá por asignatura dividimos la cantidad de libros de la asignatura entre la cantidad máxima de libros por caja:
Lengua 275/55=5 cajas de lengua
Matemáticas 165/55=3 cajas de mates
Biología 110/55=2 cajas de biología
Y para calcular el número total de cajas sumamos el número de cajas por asignaturas:
5+3+2=10 cajas
Habrá 10 cajas en total