Question

¿Cuántos triángulos diferentes hay cuya longitud de cada lado sea un número entero y cuyo perímetro sea 17? Ayuden. Por favor.

Answer 1

Atendiendo a la regla sobre los lados de cualquier triángulo que dice:

Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Se puede partir de una longitud de lados parecida y para ello dividimos el perímetro entre 3, lo que nos dará lados de 5 pero a dos de ellos habrá que sumar 1 unidad de forma que un primer triángulo que cumple la condición podría ser con las longitudes de lados: 6, 6, 5

A partir de esas medidas habría que ir combinando añadiendo a un lado lo mismo que quitemos a otro de forma que siempre se cumpla la regla escrita arriba. Así podríamos tener otros triángulos con lados...

7-6-4 ... 8-6-3 ... 7-7-3 ... 8-7-2 ... 5-5-7 ... y no sé si se me escapa alguno más.

Según eso, habría 6 triángulos diferentes.

Saludos.

Answer 2

Primero hay que saber que siempre cada lado va a ser menor que el semiperímetro(17/2=8,5)

a< 8,5 ; b<8,5 ;  c<8,5

Supongamos que un triángulo sus lados sean a,b,c, , también hay que tener en cuenta que hay triángulos con lados diferentes y lados iguales, pero si tienen lados diferentes es porque  uno es mayor que otro, con todo este análisis obtenemos:

a≥b≥c

como tiene perímetro 17 :  a+b+c=17

a,b,c son enteros positivos

Ι) CASO a≥b≥c

a=8 ,b+c=9

b+c=9

8+1

7+2

6+3

5+4 ---> 4 triángulos

ΙΙ) CASO a≥b≥c

a=7 ,b+c=10

b+c=10

7+3

6+4

5+5  ---> 3 triángulos

ΙΙΙ) CASO a≥b≥c

a=6 ,b+c=11

b+c=11

6+5 ---> 1 triángulo

total de triángulos: 8

AUTOR: SMITH VALDEZ